2020届高考数学一轮复习单元检测三导数及其应用提升卷单元检测理含解析新人教A版

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1、单元检测三　导数及其应用(提升卷)考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间100分钟，满分130分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列求导运算正确的是(　　)A.′＝1＋B．(log3x)′＝C．(3x)′＝3x·ln3D．(x2sinx)′＝2x

2、cosx答案　C解析　由求导法则可知C正确．2．已知函数f(x)＝lnx＋x2f′(a)，且f(1)＝－1，则实数a的值为(　　)A．－或1B.C．1D．2答案　C解析　令x＝1，则f(1)＝ln1＋f′(a)＝－1，可得f′(a)＝－1.令x＝a>0，则f′(a)＝＋2af′(a)，即2a2－a－1＝0，解得a＝1或a＝－(舍去)．3．若函数f(x)＝xex的图象的切线的倾斜角大于，则x的取值范围是(　　)A．(－∞，0)B．(－∞，－1)C．(－∞，－1]D．(－∞，1)答案　B解析　f′(x)＝ex＋xex＝(x＋1)

3、ex，又切线的倾斜角大于，所以f′(x)<0，即(x＋1)ex<0，解得x<－1.4．函数f(x)＝2x2－lnx的单调递增区间是(　　)A.B.和C.D.和答案　C解析　由题意得f′(x)＝4x－＝，且x>0，由f′(x)>0，即4x2－1>0，解得x>.故选C.5．函数f(x)＝的部分图象大致为(　　)答案　C解析　由题意得f(x)为奇函数，排除B；又f(1)＝<1，排除A；当x>0时，f(x)＝，所以f′(x)＝，函数f(x)在区间(0,1)内单调递减，在区间(1，＋∞)内单调递增，排除D.6．若函数f(x)＝lnx＋

4、ax2－2在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－2]B.C.D．(－2，＋∞)答案　D解析　对f(x)求导得f′(x)＝＋2ax＝，由题意可得2ax2＋1>0在内有解，所以a>min.因为x∈，所以x2∈，∈，所以a>－2.7.已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是(　　)①f(b)>f(a)>f(c)；②函数f(x)在x＝c处取得极小值，在x＝e处取得极大值；③函数f(x)在x＝c处取得极大值，在x＝e处取得极小值；④函数f(x)的最小值为f(d

5、)．A．③B．①②C．③④D．④答案　A解析　由导函数的图象可知函数f(x)在区间(－∞，c)，(e，＋∞)内，f′(x)>0，所以函数f(x)在区间(－∞，c)，(e，＋∞)内单调递增，在区间(c，e)内，f′(x)<0，所以函数f(x)在区间(c，e)内单调递减．所以f(c)>f(a)，所以①错；函数f(x)在x＝c处取得极大值，在x＝e处取得极小值，故②错，③对；函数f(x)没有最小值，故④错．8．由直线y＝0，x＝e，y＝2x及曲线y＝所围成的封闭图形的面积为(　　)A．3＋2ln2B．3C．2e2－3D．e答案　B

6、解析　S＝ʃ2xdx＋ʃdx＝x2＋2lnx＝3，故选B.9．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若函数f(x)＝x3＋bx2＋(a2＋c2－ac)x＋1有极值点，则sin的最小值是(　　)A．0B．－C.D．－1答案　D解析　因为f(x)＝x3＋bx2＋(a2＋c2－ac)x＋1，所以f′(x)＝x2＋2bx＋a2＋c2－ac.又因为函数f(x)＝x3＋bx2＋(a2＋c2－ac)x＋1有极值点，所以关于x的方程x2＋2bx＋a2＋c2－ac＝0有两个不同的实数根，所以Δ＝(2b)2－4(a2＋c2－a

7、c)>0，即ac>a2＋c2－b2，即ac>2accosB，即cosB<，又B∈(0，π)，故B∈，所以2B－∈.当2B－＝，即B＝时，sin取最小值－1，故选D.10．已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，则实数a的取值范围是(　　)A．(2，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，－2)D．(－∞，－1)答案　C解析　易知a≠0，所以f(x)为一元三次函数．因为f′(x)＝3ax2－6x＝3x(ax－2)，所以方程f′(x)＝0的根为x1＝0，x2＝.又注意到函数f(x)的图象经过点(

8、0,1)，所以结合一元三次函数的图象规律及题意可知，函数f(x)的图象应满足下图，从而有即解得a<－2.故选C.11．设函数f(x)＝min(min{a，b}表示a，b中的较小者)，则函数f(x)的最大值为(　　)A.ln2B．2ln2C.D.答案　D解析　函数f(x)的定义域为(0，＋∞