浙江专版2020届高考数学一轮复习单元检测六平面向量与复数单元检测含解析

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1、单元检测六　平面向量与复数(时间：120分钟　满分：150分)第Ⅰ卷(选择题　共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若复数z满足iz＝3＋4i，则

2、z

3、等于(　　)A．1B．2C.D．5答案　D解析　因为z＝＝－(3＋4i)i＝4－3i，所以

4、z

5、＝＝5.2．若z1＝(1＋i)2，z2＝1－i，则等于(　　)A．1＋iB．－1＋iC．1－iD．－1－i答案　B解析　∵z1＝(1＋i)2＝2i，z2＝1－i，∴＝＝＝＝－1＋i.3．设平面向量m＝(－1,2)，n＝(2，b)，若m∥n，则

6、m＋n

7、

8、等于(　　)A.B.C.D．3答案　A解析　由m∥n，m＝(－1,2)，n＝(2，b)，得b＝－4，故n＝(2，－4)，所以m＋n＝(1，－2)，故

9、m＋n

10、＝，故选A.4.如图所示，向量＝a，＝b，＝c，点A，B，C在一条直线上，且＝－4，则(　　)A．c＝a＋bB．c＝a－bC．c＝－a＋2bD．c＝－a＋b答案　D解析　c＝＋＝＋＝＋(－)＝－＝b－a.故选D.5．设向量a＝(x，1)，b＝(1，－)，且a⊥b，则向量a－b与b的夹角为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　因为a⊥b，所以x－＝0，解得x＝，所以a＝(，1)，a－b＝(0,4)，则cos〈a－b，b〉

11、＝＝＝－，所以向量a－b与b的夹角为，故选D.6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝a1＋a2019，且A，B，C三点共线(O为该直线外一点)，则S2019等于(　　)A．2019B．2020C.D．1010答案　C解析　A，B，C三点共线，且＝a1＋a2019，则a1＋a2019＝1，所以S2019＝(a1＋a2019)＝，故选C.7.如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，cos∠BAC＝，＝2，则·的值为(　　)A．2B．－2C．3D．－3答案　B解析　·＝(＋)·＝·＝·＝·(－)＝－

12、

13、2＋·＋

14、

15、2＝－6＋1＋3＝－2，故选B.8．(2018·嘉兴期末)对任

16、意两个非零向量a，b，下列说法中正确的是(　　)A．(a＋b)2≥(a－b)2B．(a＋b)2≥a2＋b2C．(a＋b)2≥4

17、a

18、

19、b

20、D．(a＋b)2＋(a－b)2≥4a·b答案　D解析　因为(a＋b)2－(a－b)2＝4a·b，与0的大小关系不确定，所以A错误；(a＋b)2－a2－b2＝2a·b，与0的大小关系不确定，所以B错误；(a＋b)2－4

21、a

22、

23、b

24、＝

25、a

26、2＋

27、b

28、2＋2

29、a

30、

31、b

32、cosθ－4

33、a

34、

35、b

36、≥2

37、a

38、

39、b

40、(cosθ－1)，而2

41、a

42、

43、b

44、(cosθ－1)≤0，所以C错误；(a＋b)2＋(a－b)2－4a·b＝2(

45、a

46、2＋

47、b

48、2－2a·b

49、)＝2(a－b)2≥0，所以(a＋b)2＋(a－b)2≥4a·b，故选D.9.如图，在等腰梯形ABCD中，已知DC∥AB，∠ADC＝120°，AB＝4，CD＝2，动点E和F分别在线段BC和DC上，且＝，＝λ，则·的最小值是(　　)A．4＋13B．4－13C．4＋D．4－答案　B解析　在等腰梯形ABCD中，AB＝4，CD＝2，∠ADC＝120°，易得AD＝BC＝2.由动点E和F分别在线段BC和DC上得，所以<λ<1.所以·＝(＋)·(＋)＝·＋·＋·＋·＝

50、

51、·

52、

53、cos120°＋

54、

55、·

56、

57、－

58、

59、·

60、

61、＋

62、

63、·

64、

65、cos60°＝4×2×＋×2－4×(1－λ)×2＋×(1－λ)

66、×2×＝－13＋8λ＋≥－13＋2＝4－13，当且仅当λ＝时取等号．所以·的最小值是4－13.10．已知共始点的三个向量e1，e2，m，且e1，e2为单位向量，e1·e2＝，m＝xe1＋ye2，若m·e1>0，m·e2<0，且满足x＋y＝1，则实数x的取值范围是(　　)A．(－∞，－2)B．(1,2)C．(1，＋∞)D．(2，＋∞)答案　D解析　由m＝xe1＋ye2及x＋y＝1，可知m的终点与e1，e2的终点共线，由m·e1>0，可知m与e1的夹角为锐角或同向共线，由m·e2<0，可知m与e2的夹角为钝角或反向共线，又由

67、e1

68、＝

69、e2

70、＝1，e1·e2＝，得〈e1，e2〉

71、＝.令e1＝，e2＝，m＝，则A，B，M三点共线，且〈m，e1〉为锐角，〈m，e2〉为钝角，如图所示，作OC⊥OB，易得＝2e1－e2，由题意可知点M在射线CD上(点C除外)运动，可知x>2.第Ⅱ卷(非选择题　共110分)二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．把答案填在题中横线上)11．已知复数z＝i2017＋i2018，则z的共轭复数＝________，＝________.答案　－i－1　解析　因为z＝i2017＋i2018＝i－1，所以＝－i－1.因为＝＝，所以＝＝.12．已知点