（浙江专版）2020届高考数学单元检测九平面解析几何单元检测（含解析）

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1、单元检测九　平面解析几何(时间：120分钟　满分：150分)第Ⅰ卷(选择题　共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线l经过点(，－2)和(0,1)，则它的倾斜角是(　　)A．30°B．60°C．150°D．120°答案　D解析　由斜率公式k＝＝＝－，再由倾斜角的范围[0°，180°)知，tan120°＝－，故选D.2．直线kx－y－3k＋3＝0过定点(　　)A．(3,0)B．(3,3)C．(1,3)D．(0,3)答案　B解析　kx－y－3k＋3＝0可化为y－3＝k(x－3)，所以过定点(3,3)．故选

2、B.3．由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为(　　)A.B．2C．1D．3答案　A解析　圆的圆心为(3,0)，r＝1，圆心到直线x－y＋1＝0的距离为d＝＝2，所以由勾股定理可知切线长的最小值为＝.4．一束光线从点A(－1,1)发出，并经过x轴反射，到达圆(x－2)2＋(y－3)2＝1上一点的最短路程是(　　)A．4B．5C．3－1D．2答案　A解析　依题意可得，点A关于x轴的对称点A1(－1，－1)，圆心C(2,3)，A1C的距离为＝5，所以到圆上的最短距离为5－1＝4，故选A.5．已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝4交于A，B两点，且

3、＋

4、

5、＝

6、－

7、，其中O为原点，则实数a的值为(　　)A．2B．－2C．2或－2D.或－答案　C解析　由

8、＋

9、＝

10、－

11、得

12、＋

13、2＝

14、－

15、2，化简得·＝0，即⊥，三角形AOB为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为，即＝，a＝±2.6．已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1答案　B解析　由已知条件得直线l的斜率为k＝kFN＝1，设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有两式相减并结合x1＋x2＝－24，y1＋y2＝－

16、30得，＝，从而＝1，即4b2＝5a2，又a2＋b2＝9，解得a2＝4，b2＝5，故选B.7．(2018·绍兴市、诸暨市模拟)如图，已知点P是抛物线C：y2＝4x上一点，以P为圆心，r为半径的圆与抛物线的准线相切，且与x轴的两个交点的横坐标之积为5，则此圆的半径r为(　　)A．2B．5C．4D．4答案　D解析　设圆与x轴的两个交点分别为A，B，由抛物线的定义知xP＝r－1，则P(r－1,2)，又由中垂线定理，知

17、OA

18、＋

19、OB

20、＝2(r－1)，且

21、OA

22、·

23、OB

24、＝5，故由圆的切割线定理，得(2)2＝(1＋

25、OA

26、)(1＋

27、OB

28、)，展开整理得r＝4，故选D.8．(2018·绍兴市

29、、诸暨市模拟)已知双曲线的标准方程为－＝1，F1，F2为其左、右焦点，若P是双曲线右支上的一点，且tan∠PF1F2＝，tan∠PF2F1＝2，则此双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.答案　A解析　由tan∠PF1F2＝，tan∠PF2F1＝2知，PF1⊥PF2，作PQ⊥x轴于点Q，则由△PF1Q∽△F2PQ，得

30、F1Q

31、＝4

32、F2Q

33、＝c，故P，代入双曲线的方程，有b22－a2·2＝a2b2，又a2＋b2＝c2，则(9c2－5a2)(c2－5a2)＝0，解得＝或＝(舍)，即离心率e＝，故选A.9．(2019·宁波模拟)设抛物线y2＝4x的焦点为F，过点P(5,0)的直线与抛物

34、线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，若

35、BF

36、＝5，则△BCF与△ACF的面积之比等于(　　)A.B.C.D.答案　D解析　由题意知直线AB的斜率存在，则由抛物线的对称性不妨设其方程为y＝k(x－5)，k>0，与抛物线的准线x＝－1联立，得点C的坐标为(－1，－6k)，与抛物线的方程y2＝4x联立，消去y得k2x2－(10k2＋4)x＋25k2＝0，则xA＋xB＝，xAxB＝25，又因为

37、BF

38、＝xB＋1＝5，所以xB＝4，代入解得xA＝，k＝4，则yA＝5，yB＝－4，yC＝－24，则S△ACF＝

39、PF

40、·

41、yA－yC

42、＝58，S△ABF＝

43、PF

44、

45、yA－yB

46、＝18，

47、则＝1－＝，故选D.10．已知直线l：kx－y－2k＋1＝0与椭圆C1：＋＝1(a>b>0)交于A，B两点，与圆C2：(x－2)2＋(y－1)2＝1交于C，D两点．若存在k∈[－2，－1]，使得＝，则椭圆C1的离心率的取值范围是(　　)A.B.C.D.答案　C解析　直线l过圆C2的圆心，∵＝，∴

48、

49、＝

50、

51、，∴C2的圆心为线段AB的中点．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则两式相减得，＝－，化简可得－2·＝k，又∵a>b，∴＝－∈，所以e＝∈.第Ⅱ卷(非选择题　共1