苏教版高中数学三角函数与平面向量检测卷.docx

《苏教版高中数学三角函数与平面向量检测卷.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯热点探究训练(三)A组基础达标(建议用时：30分钟)1．(2017南·通二调)在斜三角形ABC中，tanA＋tanB＋tanAtanB＝1.(1)求C的值；(2)若A＝15°，AB＝2，求△ABC的周长．[解](1)因为tanA＋tanB＋tanAtanB＝1，即tanA＋tanB＝1－tanAtanB，因为在斜三角形ABC中，1－tanAtanB≠0，tanA＋tanB所以tan(A＋B)＝＝1，即tan(180－°C)＝1，亦即tanC＝－1，因为0°

2、80°，所以C＝135°.6分(2)在△ABC中，A＝15°，C＝135°，则B＝180°－A－C＝30°，由正弦定理BC＝CA＝AB，得BC＝CA＝2＝2，sinAsinBsinCsin15°sin30°sin135°故BC＝2sin15＝°2sin(45°－30°)＝2()6－2，sin45cos°30°－cos45sin°30°＝2CA＝2sin30＝°1.所以△ABC的周长为AB＋BC＋CA＝2＋1＋6－22＋6＋22＝2.14分．·扬州期末已知函数f(x)＝2ωx＋sinωxcosωx(ω>0)的周期为π.2(2017)3cos(1)求ω的值，并

3、求函数在0，π2的值域；A(2)在已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f2＝3，且a＝4，b＋c＝5，求△ABC的面积.【导学号：62172178】31π3[解](1)f(x)＝2(1＋cos2ωx)＋2sin2ωx＝sin2ωx＋3＋2，2ππ3∵f(x)的周期为π，且ω>0，∴2ω＝π，解得ω＝1，∴f(x)＝sin2x＋3＋2，1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯πππ43≤sin2x＋π又0≤x≤2，得3≤2x＋3≤3π，－23≤1，≤2x＋π＋3≤3＋1，即函数

4、y＝f(x)在x∈0，π上的值域为0sin32223.8分0，2＋1Aπ3(2)∵f2＝3，∴sinA＋3＝2，ππ4由A∈(0，π)，知3

5、)若cosB＝5，AC＝8，求BC的长.【导学号：62172179】ππ[解](1)因为m⊥n，所以m·n＝cosA＋3cosB＋sinA＋3sinB＝πcosA＋－B＝，30πππ5πππ又A，B∈0，2，所以A＋3－B∈－6，6，所以A＋3－B＝2，即A－Bπ＝6.6分3π4(2)因为cosB＝5，B∈0，2，所以sinB＝5，所以sinA＝sin＋πππ＝sinBcos＋cosBsinB6662⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯＝43＋31＝43＋3··10.525243＋3由正弦定理，得B

6、C＝sinA·＝10×8＝43＋3.14分sinBAC452．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos2C－cosππ2A＝2sin＋C·－C.3sin3(1)求角A的值；(2)若a＝3且b≥a，求2b－c的取值范围．3212[解](1)由已知得2sin2A－2sin2C＝24cosC－4sinC，3分3π2π化简得sinA＝2，故A＝3或A＝3.6分由正弦定理b＝c＝a＝2，得b＝2sinB，c＝2sinC，8分(2)sinBsinCsinA2π故2b－c＝4sinB－2sinC＝4sinB－2sin3－Bπ＝3sinB－3cos

7、B＝23sinB－6.10分π2ππππ因为b≥a，所以3≤B<3，6≤B－6<2，π所以2b－c＝23sinB－6∈[3，23).14分3