高中数学纠错练习三角函数与平面向量(1).docx

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1、纠错练习——三角函数与平面向量（1）π1．(2010·青模)将函数y＝cosx－3的象上各点的横坐伸到原来的2倍(纵坐不)，再向左平移π()6个位，所得函数象的一条称方程πππA．x＝9B．x＝8C．x＝2D．x＝π2．如果若干个函数的象平移后能重合，称些函数“互生成”函数，出下列函数：①f(x)＝sinx＋cosx；②f(x)＝2(sinx＋cosx)；③f(x)＝sinx；④f(x)＝2sinx＋2，其中“互生成”函数的是()A．①②B．②③C．①④D．③④ππ3．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－2≤φ≤2)的象如所示，f(1)＋f(2)＋f(3)＋⋯

2、＋f(2010)＝()A．2B．1＋2C．2＋2D．224．(2010·湖南卷)若非零向量a，b足

3、a

4、＝

5、b

6、，(2a＋b)·b＝0，a与b的角()A．30°B．60°C．120°D．150°5．(2010·宁卷)平面上O，A，B三点不共，→→OA＝a，OB＝b，△OAB的面等于()A.

7、a

8、2

9、b

10、2－a·b2B.

11、a2

12、

13、b

14、2＋a·b2C.1

15、a

16、2

17、b

18、2－a·b2D.1

19、a

20、2

21、b

22、2＋a·b2226．已知△的三个内角，，足cos(sin＋cos)＋cos＝0，∠＝______.ABCABCABBCA7．函数f(x)＝3sinxcosx＋cos2x的增区______

23、__．8．在△ABC中，a、b、c分三个内角A、B、C所的，向量m＝(b－c，c－a)，n＝(b，c＋a)，若向量n⊥m，角A的大小________．用心爱心专心19．(2010·日照一模)若函数f(x)＝sin2ax－3sinaxcosax(a>0)的图象与直线y＝m相切，π相邻切点之间的距离为2.(1)求m和a的值；(2)若点A(x0，y0)是y＝f(x)图象的对称中心，且x0∈0，π，求点A的坐标．210.（2010·盐城调研）设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且满→→→→足（2a+c）BC·BA＋cCA·CB＝0.(1)求角B的大小；→→(2)若b

24、=23，试求AB·CB的最小值．用心爱心专心21解析：将函数y＝cosπ2倍(坐x－的象上各点的横坐伸到原来的3不)，πxπ的象，再向左平移πx＋6π，得到函数y＝cos2－3个位，得到y＝cos62－3即yxπxππ＝cos2－的象．由2－4＝kπ(k∈Z)，得其称方程x＝2kπ＋2(k4∈Z)，当k＝0，x＝π，故C.2答案：C2解析：①f(x)＝2sinx＋πx＋π4；②f(x)＝2sin4；③f(x)＝sinx；④f(x)＝2sinx＋2，察可知只有①、④的振幅相等，且都为2.答案：Cπ3解析：由函数f(x)的象可知：A＝2，T＝8，φ＝0，从而得ω＝4，f(x)＝π2

25、sin4x，由函数f(x)的周期性可得f(1)＋f(2)＋f(3)＋⋯＋f(8)＝f(9)＋f(10)＋f(11)＋⋯＋f(16)＝⋯＝0于是有：f(1)＋f(2)＋f(3)＋⋯＋f(2010)＝f(2009)＋f(2010)＝f(1)用心爱心专心3＋f(2)＝2＋2.答案：C4解析：0＝(2a＋b)·b＝2a·b＋b2＝2

26、a

27、

28、b

29、cos〈a，b〉＋

30、b

31、2＝

32、b2

33、(2cos〈a，b〉＋1)，∵

34、a

35、＝

36、b

37、≠0，1∴2cos〈a，b〉＋1＝0，cos〈a，b〉＝－2，〈a，b〉＝120°.答案：Ca·b5解析：a·b＝

38、a

39、

40、b

41、cosθ?cosθ＝

42、

43、

44、b

45、a11a·

46、b2则S＝2

47、a

48、

49、b

50、sinθ＝2

51、a

52、

53、b

54、1－

55、a

56、

57、b

58、1222＝2

59、a

60、

61、b

62、－a·b，选C项．答案：C6解析：由题意得cos(sin＋cos)－cos(＋)＝0，整理得sin(cosABBABBA＋sinA)＝0，因为sinB>0，所以cosA＋sinA＝0，tanA＝－1，又A∈(0，π)，所以∠A3π＝4.3答案：4π7解析：∵f(x)＝3x＋1＋cos2x＝sin2x＋π＋1，∴由2kπ－π≤22sin22622x＋π≤2π＋π，6k2k∈Z，得其单调递增区间为kπ－π，kπ＋πk∈Z.36答案：kπ－π，π＋πk∈Z3k68解析：n⊥m?(b－c，c－a)·

63、(b，c＋a)＝0用心爱心专心42221π即b＋c－a＝bc?cosA＝2.∴A＝3.答案：π39解：(1)f(x)＝sin2ax－3sinaxcosax1－cos2ax3π1＝2－sin2ax＝－sin2ax＋＋，由题意知，m为f(x)的最大262值或最小13值，所以m＝－2或m＝2由题设知，函数f()的周期为π，∴＝2xa213所以m＝－2或m＝2，a＝2.π1(2)∵f(x)＝－sin4x＋6＋2，∴令sin4x＋π＝，得＋π＝π(k∈Z)604xk6∴x＝kπ－π(k∈Z)，424k