高中数学 纠错练习 三角函数与平面向量（1）

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1、纠错练习——三角函数与平面向量（1）1．(·青岛模拟)将函数y＝cos的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程为(　　)A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝π2．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数：①f(x)＝sinx＋cosx；②f(x)＝(sinx＋cosx)；③f(x)＝sinx；④f(x)＝sinx＋，其中“互为生成”函数的是(　　)A．①②B．②③C．①④D．③④3．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－≤φ≤)的图象如图所示，则f(

2、1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2010)＝(　　)A．2B．1＋C．2＋D．24．(·湖南卷)若非零向量a，b满足

3、a

4、＝

5、b

6、，(2a＋b)·b＝0，则a与b的夹角为(　　)A．30°B．60°C．1D．150°5．(·辽宁卷)平面上O，A，B三点不共线，设O＝a，O＝b，则△OAB的面积等于(　　)A.B.C.D.6．已知△ABC的三个内角A，B，C满足cosA(sinB＋cosB)＋cosC＝0，则∠A＝______.7．函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x的单调递增区间为________．8．在△ABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C所对

7、的边，设向量m＝(b－c，c－a)，n＝(b，c＋a)，若向量n⊥m，则角A的大小为________．9．(·日照一模)若函数f(x)＝sin2ax－sinaxcosax(a>0)的图象与直线y＝m相切，相邻切点之间的距离为.(1)求m和a的值；(2)若点A(x0，y0)是y＝f(x)图象的对称中心，且x0∈，求点A的坐标．10.（·盐城调研）设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且满足（2a+c）·＋c·＝0.(1)求角B的大小；(2)若b=2，试求A·C的最小值．1解析：将函数y＝cos的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得

8、到函数y＝cos的图象，再向左平移个单位，得到y＝cos，即y＝cos的图象．由－＝kπ(k∈Z)，得其对称轴方程为x＝2kπ＋(k∈Z)，当k＝0时，x＝，故选C.答案：C2解析：①f(x)＝sin；②f(x)＝2sin；③f(x)＝sinx；④f(x)＝sinx＋2，观察可知只有①、④的振幅相等，且都为.答案：C3解析：由函数f(x)的图象可知：A＝2，T＝8，φ＝0，从而得ω＝，f(x)＝2sinx，由函数f(x)的周期性可得f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(8)＝f(9)＋f(10)＋f(11)＋…＋f(16)＝…＝0于是有：f(1)＋f(2)＋f(

9、3)＋…＋f(2010)＝f(2009)＋f(2010)＝f(1)＋f(2)＝2＋.答案：C4解析：0＝(2a＋b)·b＝2a·b＋b2＝2

10、a

11、

12、b

13、cos〈a，b〉＋

14、b

15、2＝

16、b2

17、(2cos〈a，b〉＋1)，∵

18、a

19、＝

20、b

21、≠0，∴2cos〈a，b〉＋1＝0，cos〈a，b〉＝－，〈a，b〉＝1答案：C5解析：a·b＝

22、a

23、

24、b

25、cosθ⇒cosθ＝则S＝

26、a

27、

28、b

29、sinθ＝

30、a

31、

32、b

33、＝，选C项．答案：C6解析：由题意得cosA(sinB＋cosB)－cos(A＋B)＝0，整理得sinB(cosA＋sinA)＝0，因为sinB>0，所以cosA＋si

34、nA＝0，tanA＝－1，又A∈(0，π)，所以∠A＝.答案：π7解析：∵f(x)＝sin2x＋＝sin＋，∴由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得其单调递增区间为k∈Z.答案：k∈Z8解析：n⊥m⇔(b－c，c－a)·(b，c＋a)＝0即b2＋c2－a2＝bc⇔cosA＝.∴A＝.答案：9解：(1)f(x)＝sin2ax－sinaxcosax＝－sin2ax＝－sin＋，由题意知，m为f(x)的最大值或最小值，所以m＝－或m＝由题设知，函数f(x)的周期为，∴a＝2所以m＝－或m＝，a＝2.(2)∵f(x)＝－sin＋，∴令sin＝0，得4x＋＝kπ(k∈Z

35、)∴x＝－(k∈Z)，由0≤－≤(k∈Z)，得k＝1或k＝2因此点A的坐标为或.