2019届高三数学(理)名师精编复习题：模块三数列限时集训(十一)Word版含答案.docx

《2019届高三数学(理)名师精编复习题：模块三数列限时集训(十一)Word版含答案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯基础过关1.已知各均正数且减的等比数列{an}足a3,a4,2a5成等差数列,其前5和S5=31.(1)求数列{an}的通公式;(2)若等差数列{bn}足b1=a4-1,b2=a3-1,求数列{}的前n和Tn.2.已知数列{an}足a1=a3,an+1-=,设bn=2nan.(1)求数列{bn}的通公式;(2)求数列{an}的前n和Sn.3.已知数列{a*,-2=aa1恒成立.}正数列,a1=4,且任意n

2、∈Nnnn+(1)求数列{an}的通公式;(2)若数列{n}足n=,n数列{n}的前n和,求:n1bbTbT<..nn121122nnn.4已知{a}是等比数列,数列{b}足b=-b=ab+ab++ab=+n-3)·42,5,且⋯2(2(1)求{an}的通公式和前n和Sn;1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2)求{bn}的通项公式.能力提升5.已知数列{an}满足an+1+1=,an≠-1且a1=1.(1)证明数列是等差数列,并求出数

3、列{an}的通项公式;(2)令bn=,求数列{bn}的前n项和Sn.*6.已知数列{an},{bn},其中a1=3,b1=-1,且满足an=(3an-1-bn-1),bn=-(an-1-3bn-1),n∈N,n≥2.(1)求证:数列{an-bn}为等比数列;(2)求数列的前n项和Sn.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯限时集训(十一)基础过关21.解:(1)设{an}的公比为q(0

4、3+2a5,即2q-3q+1=0,解得q=或q=1(舍去),所以S==解得a1=31,16,5--所以数列{an}的通项公式为an=16·=.(2)设等差数列{bn}的公差为d,由b1=a4-1,b2=a3-1,得b1=1,d=b2-b1=a3-a4=4-2=2,n=-所以21,,b=n-3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯---=.数列{n++⋯+=}的前n和T=2.解:(1)由bn,得a=,代入an+-=得-=,即bn+-bn=3,所

5、以数列{bn}是公差3的等差数列,又a=a,所以=,即=2annn1113=,所以b1=2,所以bn=b1+3(n-1)=3n-1.nn=-n-n-n-=-++++,S=++++,两式相减,得S=+-,所以(2)由b=3n-1得a=,所以S=⋯⋯13Sn=5-.3.解:(1)由-aan+1-2=0,得(an+1-2a)(a+a)=0,又a>0,∴a=2a,∴数列{a}是首4,公比2的等比数列,nnn+1nnn+1nn∴an=2n+1.n==-,(2)明:b=∴Tn=b1+b2+⋯+bn=-+-+⋯

6、+-=1-<1.n4.解:(1)∵a1b1+a2b2+⋯+anbn=2+(2n-3)·4,∴a1b1=2-4=-2,a1b1+a2b2=2+(4-3)×42=18,则a2b2=20,又b1=-2,b2=5,∴a1=1,a2=4,n-1∵{an}是等比数列,=4,∴{an}的通公式an=4,nn=-.∴{a}的前n和S=n-1n(2)由an=4及a1b1+a2b2+⋯+anbn=2+(2n-3)·4,得b1+4b2+⋯+4n-1bn=2+(2n-3)·4n,①n-2=2+(2n-5)·4n-1当n≥

7、2时,b1+4b2+⋯+4bn-1,②①-②得4n-1bn=2+(2n-3)·4n-2-(2n-5)·4n-1=(6n-7)·4n-1,∴bn=6n-7.又当n=1时,b1=-2,不足上式,∴{bn}的通公式bn=--能力提升5.解:(1)∵a+1=n≠-1且a=1,n+1,a1∴=,即=,4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴-=1,∴数列是等差数列.∵=,∴=+(n-1)·1,∴=-n.,∴a=-n-1(2)由(1)知bn=(2n-1

8、)·2,则Sn=1×20+3×21+5×22+⋯+(2n-1)×2n-1,2Sn=1×21+3×22+⋯+(2n-3)×2n-1+(2n-1)×2n,∴-Sn=1+2×2+2×22+⋯+2×2n-1-(2n-1)×2n=1+2×--(2n-1)×2n,∴Sn=-1+22-2n+1+(2n-1)×2n=3-2n+1+(2n-1)×2n=(2n-3)×2n+3.6解:(1)明:(3a-b)--(a-3b)2(-b),.an-bn=n-1n-1n-1n-1n-1n-1又a1-b1=3-(