2019届高三数学(理)名师精编复习题：模块五解析几何限时集训(十六)Word版含答案.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯基础过关1.已知椭圆M与椭圆N:+=1有相同的焦点,且椭圆M过点(0,2).(1)求椭圆M的长轴长;(2)设直线y=x+2与椭圆M交于A,B两点(A在B的右侧),O为原点,求证:·=-.2.已知点M(1,2)在抛物线C:y2=2px(p>0)上,过点N(5,-2)作不与坐标轴垂直的直线l交抛物线C于A,B两点.(1)若MN⊥AB,求直线l的方程;(2)求证:点M在以AB为直径的圆上.3.已知椭圆C:+=1的左焦点为F,点M(-4,0),过M作斜率不为零

2、的直线l,与椭圆C交于A,B两点,点B关于x轴的对称点为B'.(1)求证:动直线AB'恒过定点F(椭圆的左焦点);(2)△MAB'的面积记为S,求S的取值范围.4.已知抛物线E:x2=4y的焦点为F,P(a,0)为x轴上的点.1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1)过点P作直线l与E相切,求切线l的方程;(2)如果存在过点F的直线l'与抛物线交于A,B两点,且直线PA与PB的倾斜角互补,求实数a的取值范围.能力提升5.在平面直角坐标系xOy中,抛物线C1:x2=4y,直线l与抛物线C

3、1交于A,B两点.(1)若直线OA,OB的斜率之积为-,证明:直线l过定点;(2)若线段AB的中点M在曲线C2:y=4-x2(-2

4、AB

5、的最大值.6.已知F1,F2分别是椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点,F2恰好与抛物线y2=4x的焦点重合,过椭圆E的左焦点F1且与x轴垂直的直线被椭圆E截得的线段长为3.(1)求椭圆E的方程;(2)已知点P,直线l:x=4,过F且斜率为k的直线与椭圆E交于A,B两点,与直线l交于M点,若直线2PAPBPMk,k,k,求证:无论k取何值,总满足k是k和k的等差中项.,,的斜率分别是123

6、3122⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯限时集训(十六)基础过关21.解:(1)由题意,设椭圆M的标准方程为+=1(a>b>0),则c=9-5=4,又由椭圆M过点(0,2),得b=2,所以a=2,所以椭圆M的长轴长为4.(2)证明:椭圆的方程为+=1,由得32-M+8x=0,解得x=0,x=-,则(0,2),-,x12AB所以·=(0,2)·--=-,故得证.2.解:(1)由题意得kMN=-1,若MN⊥AB,则kAB=1,所以直线l的方程为y-(-2)=1·(x-5),即x-y-7=

7、0.2=x.(2)证明:由点M在抛物线上,得抛物线的方程为y4设点(,y),(,),直线l的方程为(2)5(≠0)将直线方程与抛物线方程联立,整理得2Ax1Bxy2x=my++m.12y-my-m+=4(820)0,所以y+y=4m,yy=-8m-20.又=(x-1,y1-2),=(x-1,y2-2),121212所以·=(x1-1)(x2-1)+(y1-2)(y2-2)=x1x2-(x1+x2)+1+y1y2-2(y1+y2)+4=-m(y1+y2)-4m-10+1+y1y2-2(y1+y2)+4=-mm-m-+-m+-×m+=⊥.·4410

8、1(820)2440,所以所以点M在以AB为直径的圆上.3.解:(1)证明:易知F(-1,0).设直线l的方程为x=my-4,与22>0,得+=1联立,得(3m+4)y-24my+36=0,由

9、m

10、>2,设A(x1,y1),B(x2,y2),B'(x2,-y2),则直线AB'的方程为y-y1=-(x-x1),令y=0,得x==2m·-4=2m·-4=-1,3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴动直线AB'恒过定点F(-1,0).(2)S=

11、MF

12、

13、y1+y2

14、=×=,

15、m

16、>2.令()

17、3,2,则f'()3>0在(2,+∞)上恒成立,ft=t+t>t=-∴ft+∞)上单调递增,∴ft)∈(8,+∞∴S.()在(2,(),∈,即S的取值范围为4.解:(1)易知切线l的斜率存在,设切点为Qx0,,由x2=4y得y'=,∴切线l的方程为y-=(x-x0).∵切线l过点P,∴-=(a-x0),解得x0=2a或x0=0.当a=0时,切线l的方程为y=0;当a≠0时,切线l的方程为y=0或ax-y-a2=0.(2)由题,直线l'的斜率存在,设直线l'的方程为y=kx+1,代入x2=4y得x2-4kx-4=0.设A(x1,y1),B(x2,

18、y2),则x1+x2=4k,x1x2=-4.由已知得kPA+kPB=-+-=0,即+=0,∴2kx1x2+(1-ka)(x1+x2)-2a=0,--整