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《2019届高三数学(理)名师精编复习题：模块五解析几何限时集训(十七)Word版含答案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯基础过关1.已知直线l与抛物线y2=2x交于A,B(异于坐标原点O)两点.(1)若直线l的方程为y=x-2,求证:OA⊥OB.(2)若OA⊥OB,则直线l是否恒过定点?若恒过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.2.已知圆O:x2+y2=4,点F(1,0),P为平面内一动点,以线段FP为直径的圆内切于圆O,设动点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的轨迹方程.(2),是曲线C上的动点,且直线经过定点0,,问在y轴上是否存在定点,使得∠∠?若
2、存在,请求出定点;若不MNMNQMQO=NQOQ存在,请说明理由.3.-所示,已知椭圆Γ:+=FF且斜率为k的直线与椭圆Γ交于Ax1,y1Bx2y2)两点(点A在x如图X1711的右焦点为,过点(),(,轴上方),点A关于坐标原点的对称点为P,直线PA,PB分别交直线l:x=4于M,N两点,记M,N两点的纵坐标分别为y,y.MN(1)求直线PB的斜率(用k表示).(2)求点M,N的纵坐标yM,yN(用x1,y1表示),并判断yM·yN是否为定值.若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.图X17-11⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3、⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4.-所示,点Py2=x上一定点,斜率为-的直线与抛物线交于A,B两点.如图X172(1,1)为抛物线(1)求弦AB的中点M的纵坐标;(2)点Q是线段PB上任意一点(异于端点),过Q作PA的平行线交抛物线于,两点,求证:·
4、QF
5、-
6、QP
7、·
8、QB
9、为定值.EF
10、QE
11、图X17-2能力提升5.已知抛物线E的顶点为坐标原点O,焦点为圆F:x2+y2-4x+3=0的圆心.过点F的直线l交抛物线E于A,D两点,交圆F于B,C两点,A,B在第一象限,C,D在第四象限.(1)求抛物线E的
12、方程.(2)是否存在直线l使得2
13、BC
14、是
15、AB
16、与
17、CD
18、的等差中项?若存在,求直线l的方程;若不存在,请说明理由.6.已知椭圆C+=a>b>F1F2,且离心率为12:1(0)的左、右焦点分别为,,点M为椭圆上一动点,△FMF面积的最大值为.(1)求椭圆C的标准方程.(2)设A,B分别为椭圆的左、右顶点,过点B作x轴的垂线l1,D为l1上异于点B的一点,以BD为直径作圆E.若过点F2的直线l2(异于x轴)与圆E相切于点H,且l2与直线AD相交于点P,试判断
19、PF1
20、+
21、PH
22、是否为定值,并说明理由.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
23、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯限时集训(十七)基础过关1.解:(1)证明:由-得x2-x+=x=±,不妨取A--B+,1+),640,解得3(3,1),(3∴·=∴OAOB.0,⊥(2)显然直线l的斜率不为0,设直线l的方程为x=ty+m(m≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),由2-ty-m=消去x得y220,2∴y1y2=-2m,x1x2=·=m,2由OA⊥OB,得·=x1x2+y1y2=m-2m=
24、0,∴m=2,直线l的方程为x=ty+2,∴直线l恒过定点,且定点坐标为(2,0).2.解:(1)设PF的中点为S,切点为T,连接OS,ST,则
25、OS
26、+
27、SF
28、=
29、OT
30、=2,取F关于y轴的对称点F',连接F'P,故
31、F'P
32、+
33、FP
34、=2(
35、OS
36、+
37、SF
38、)=4>
39、FF'
40、=2.PF'F+=a>b>所以点的轨迹是以为焦点,长轴长为4的椭圆,设其方程为1(0),,则a=2,c=1,b=,所以曲线C的方程为+=1.(2)假设存在满足题意的定点Q,设Q(0,m).当直线MN的斜率存在且不为0时,设直线MN的方程为y=kx+(k≠0),
41、M(x1,y1),N(x2,y2).由消去22+4kx-11=0,y,得(34)x+k--.则x1+x2=,x1·x2=由∠MQO=∠NQO,得直线MQ与NQ的斜率之和为0,即-+----=+==0,即2kx12+-12-+--=-=m=x(x+x)=2k··0,得6,所以存在定点Q(0,6)满足题意.当MN的斜率不存在或斜率为0时定点Q(0,6)也符合题意.综上,存在定点Q(0,6)满足题意.3.解:(1)由题,设直线AB的方程为y=k(x-1)(k≠0),4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
42、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯-2+3)x2-8k2x+4k2-12=0,则由消去y,得(4k-11PB=--=-.又P(-x,-y),所以k=(2)直线PA的方程为y=x,所以yM=.由题意可知,k=-,所以直线PB的方程为y+
