【高考数学】专题3 高端新题原创强化训练（教师版）.doc

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1、专题四高端试题强化训练第三关一、选择题1．已知函数是定义域为的偶函数.当时，若关于的方程（），有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．[om]【答案】C【解析】试题分析：作出的图象如下，又∵函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，且关于x的方程，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，∴x2+ax+b=0的两根分别为或；由韦达定理可得，若，则，即；若，则，即；从而可知或；故选C．2．已知点为不等式组所表示的平面区域内的一点，点是上的一个动点，则当最大时，=（）A.1B.C.D.【答案】C3．已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率

2、为，双曲线的离心率为，则的最小值为（）A.6B.3C.D.【答案】A【解析】由已知可得，根据椭圆定义可知，双曲线定义知，即，即，那么，所以的最小值是6，故选A.4．四棱锥的底面是边长为6的正方形，且，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是（）A.6B.5C.D.【答案】D【解析】由题知，四棱锥是正四棱锥，球的球心在四棱锥的高上，过正四棱锥的高作组合体的轴截面如图：其中是斜高，为球面与侧面的切点．设，易知，所以，即，解得，故选D．5．已知函数，．若不等式对所有的，都成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B6．已知是双曲线()的上、下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落

3、在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A.3B.C.2D.【答案】C【解析】试题分析：设关于渐近线的对称点为，的中点为，连接，则，，又，，点到渐近线的距离，，即．7.定义：如果函数在上存在，满足，，则称函数在上的“双中值函数”，已知函数是上“双中值函数”，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为是上“双中值函数”，所以，在上有两个不等实根，令，，故选B.8．过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时的值为()A.B.C.D.【答案】C9.已知定义在上的偶函数满足，且当时，，函数，则关于的不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】D[【解析】因，故

4、函数是周期为的偶函数，如图，当时，两函数的图象相交，故当时，，故选D.10.在等腰直角中，，在边上且满足：，若，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，三点共线，由题意建立如图所示坐标系，设，则，直线的方程为x+y=1，直线的方程为，故联立解得，，故，故，，故，故，故故选：A.11.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为（）A.B.2C.3D.【答案】B【解析】函数的图象向左平移个单位，得到函数在上为增函数，所以，即：所以的最大值为2．故选B．12.已知，把的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到的图象；若对任意实数，都有成立，则（）A.B.3

5、C.2D.【答案】A【解析】因为，把的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到，若对任意实数，都有成立，则的图象关于对称，所以，故可取，有，故选A.二、填空题13．如图.小正六边形沿着大正六边形的边按顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六边形的边长的一半.如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中，向量围绕着点旋转了角，其中为小正六边形的中心，则.【答案】-1【解析】试题分析：从图中得出，第一个到第二个OA转过了60度，第二个到第三个转过了120度，依次类推每一次边上是60度转角是120度，共有6个转角一共就是1080度，所以.14．设λ>0，不等式组所表

6、示的平面区域是W.给出下列三个结论：①当λ＝1时，W的面积为3；②∃λ>0，使W是直角三角形区域；③设点P(x，y)，对于∀P∈W有x＋≤4.其中，所有正确结论的序号是________．【答案】①③【解析】当λ＝1时，不等式组变成其表示由三个点(0，0)，(2，2)，(2，－1)围成的三角形区域，易得W的面积为3，①正确；∵直线λx－y＝0的斜率为λ，直线x＋2λy＝0的斜率为－，λ×(－)＝－≠－1，且直线x＝2垂直于x轴，∴W不可能成为直角三角形区域，②错误；显然，不等式组表示的区域是由三个点(0，0)，(2，2λ)，(2，－)所围成的三角形区域，令z＝x＋，则其在三个点处的值依次为：0

7、，4，2－，∴z＝x＋的最大值zmax＝4，③正确．15．已知点在抛物线的准线上，点M，N在抛物线C上，且位于轴的两侧，O是坐标原点，若，则点A到动直线MN的最大距离为．【答案】16.如图，四棱锥中，垂直平分.，则的值是．【答案】【解析】试题分析:设的中点为，因，，所以，即，所以，又因为，即，所以，故应填答案.三、解答题17．已知向量，，函数．（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，三内角，，的对