【高考数学】专题6 高端新题原创强化训练 （教师版）.doc

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1、专题四新题原创强化训练第六关一、选择题1．已知函数，则方程恰有两个不同实数根时，实数的取值范围是（）（注：为自然对数的底数）A．B．C．D．【答案】C【解析】[考点：1.分段函数图象；2.利用导数求曲线的切线方程；3.图象的交点问题.2．已知平面平面，，且.是正方形，在正方形内部有一点，满足与平面所成的角相等，则点的轨迹长度为()A.B.C.D.[【答案】C【解析】根据题意，以为原点，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，如图1所示，则，，设，易知直线与平面所的角分别为，均为锐角，且，所以，即，因此，整理得，由此可得，点在正

2、方形内的轨迹是以点为圆心，半径为的圆弧上，如图2所示，易知圆心角，所以.故选C.3．椭圆左右焦点分别为为椭圆上任一点且最大值取值范围是，其中，则椭圆离心率取值范围（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为，因此，选B.4．设正实数，，满足，则当取得最大值时，的最大值为（）A．B．C．D．【答案】B5．已知数列满足，，则（）A．-6B．6C.-2D．2【答案】D【解析】同理，，而，故选A.6．已知是内的一点，且，，若，，的面积分别为，则的最小值为（）A.20B.18C.16D.9【答案】B【解析】由题意得，又，所以因此，当且仅当

3、时取等号，从而选B.7．在中，、、的对边分别为、、，且，，则的面积为（）[A．B．C．D．【答案】C8．已知，直线与函数的图象在处相切，设，若在区间上，不等式恒成立，则实数（）A．有最小值B．有最小值C．有最大值D．有最大值【答案】D【解析】本题综合导数，曲线的切线，不等式恒成立等基础知识，难度较大．注意到函数，所以，即得，又点在直线上，所以，得．又，所以，，当时，，所以在上单调递增，所以，所以在上单调递增，根据不等式恒成立的意义可得，所以或，所以的最大值为，无最小值．故选D．9.已知数列的前项和，正项等比数列中，，，则（）A

4、.B.C.D.【答案】D10.若函数与函数有公切线，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】设公切线与函数切于点，则切线方程为；设公切线与函数切于点，则切线方程为，所以有∵，∴．又，令，∴．设，则，∴在(0，2)上为减函数，则，∴，故选A．11.函数的图象与直线从左至右分别交于点，与直线从左至右分别交于点.记线段和在轴上的投影长度分别为，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】在同一坐标系中作出，，的图象，如图，设，，，，由，得，，由=，得，．依照题意得，∴，故选B．12.在中，分别为边上的点，且，，

5、若，，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，故选B.二.填空题13．若对恒成立，则实数的取值范围是___________.【答案】【解析】试题分析：当为偶数时，，而；当为奇数时，，而.所以的取值范围是.考点：不等式.14．已知函数在上是增函数，函数，当时，函数的最大值与最小值的差为，则．【答案】15．如图，设G、H分别为△的重心、垂心，F为线段GH的中点，若△外接圆的半径为1，则．[【答案】3【解析】试题分析：设外心为则三点共线，且所以，同理可得，，因此16.在△中，若，点，分别是，的中点，则的取值范围为．【答案】【解析

6、】设分别是的中点，，所以由正弦定理得，，设，结合，由可得.，故答案为.三.解答题17．已知数列的前项和为，.（Ⅰ）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求证：.【解析】（Ⅰ）由得：，即：，所以是以为首项，公比为3的等比数列，由知，即（Ⅱ）18．北京时间3月15日下午，谷歌围棋人工智能与韩国棋手李世石进行最后一轮较量，获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格在．人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查．根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如

7、图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”．（1）根据已知条件完成如图列联表，并据此资料判断你是否有的把握认为“围棋迷”与性别有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记所抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为．若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差．附：，其中．0.050.0103.746.63【解析】（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，从而列联表如下：非围棋迷围棋迷合计男301545女4510

8、55合计7525100将列联表中的数据代入公式计算，得[因为，所以没有理由认为“围棋迷”与性别有关．（2）由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“围棋迷”的概率为.由题意，从而的分布列为0123，．19．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形