【高考数学】专题1 高端新题原创强化训练（学生版）.doc

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1、专题四新题原创强化训练第一关综合强化试卷（一）一、选择题1．函数过定点，且角的终边过点，则的值为（）A.B.C.4D.52．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）3．如图，在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则=（）A.B.C.D.4．已知函数的一个零点是，是的图像的一条对称轴，则取最小值时，的单调增区间是（）A.B.C.D.5．已

2、知，且是函数的极值点，则的一条对称轴是（）A.B.C.D.6．抛物线（）的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（）A.B.1C.D.27．在不等式组所表示的平面区域上，点在曲线上，那么的最小值是（）A．B．1C．D．8.已知函数，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.9．将函数的图像向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的图像.若，则的最小值为（）A.B.C.D.10.已知的外接圆半径为2，为该圆上的一点，且，则的面积的最大值为（）A.3B.4C.D.11.若数列满足，且对于任意的都有，则等于（）A.B.C.D

3、.12.在中，角、、所对的边分别为、、，若，则当角取最大值时，的周长为（）A.B.C.D.二、填空题13．函数（）的所有零点之和为．14．在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则的最小值为_______．15．已知双曲线的右焦点为，双曲线与过原点的直线相交于、两点，连接，．若，，，则该双曲线的离心率为．16.已知△中，，，（）的最小值为，若为边上任意一点，则的最小值是．三、解答题17.已知向量，，且函数.（Ⅰ）当函数在上的最大值为3时，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的，函数，的图像与直线有且仅有两个不同的交点，试确定的值.并求函数在上的单调递减区间

4、.18．为了对2016年某校中考成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽出8位，他们的数学分数（已折算为百分制）从小到大排是60、65、70、75、80、85、90、95，物理分数从小到大排是72、77、80、84、88、90、93、95．（1）若规定85分（包括85分）以上为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；（2）若这8位同学的数学、物理、化学分数事实上对应如下表：学生编号12345678数学分数6065707580859095物理分数7277808488909395化学分数[6772768084879092①用变量与与的相关系数说明物理与数学、化学与数学

5、的相关程度；②求与与的线性回归方程（系数精确到0.01），当某同学的数学成绩为50分时，估计其物理、化学两科的得分．参考公式：相关系数，回归直线方程是：，其中，参考数据：，，，．19．四棱锥中，底面为直角梯形，，，，且平面平面．（1）求证：；（2）在线段上是否存在一点，使二面角的大小为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．20．已知椭圆（）的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为，离心率为，点，为线段的中点.（1）求椭圆的方程；（2）若过点且斜率不为0的直线与椭圆的交于两点，已知直线与相交于点，试判断点是否在定直线上？若是，请求出定直线的方程；若不是，请说明理由.21．已知函数（，为自然对数

6、的底数），是的导函数．（Ⅰ）当时，求证：；（Ⅱ）是否存在正整数，使得对一切恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由．22．在直角坐标系中，曲线（为参数，），曲线（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：，记曲线与的交点为.（Ⅰ）求点的直角坐标；（Ⅱ）当曲线与有且只有一个公共点时，与相较于两点，求的值.