【高考数学】专题4 高端新题原创强化训练（教师版）.doc

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1、专题四高端试题强化训练第四关一、选择题1．已知的外接圆半径为2，为该圆上的一点，且，则的面积的最大值为（）A.3B.4C.D.【答案】B2．在等腰直角中，，在边上且满足：，若，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，三点共线，由题意建立如图所示坐标系，设，则，直线的方程为x+y=1，直线的方程为，故联立解得，，故，故，，故，故，故故选：A.3．若函数的图象上存在两个点关于原点对称，则称点对为的“友情点对”，点对与可看作同一个“友情点对”，若函数恰好由两个“友情点对”，则实数的值为（）A.B.2C.1D.0【答案】B4．设实数x，y满足

2、，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】画出约束条件所对应的可行域，可以求得的取值范围是，结合对勾函数的性质，可知，故选D．5．函数的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】B6．已知函数，若对恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】如图所示，在同一坐标系内画出的图象，由图象可知，在上，恒成立，即，当且仅当或时等号成立，，设，则等价于，即，，再设，原不等式可化为，即，而，，故选A.7.设函数，若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C8．已知点是的中位线上任意一点，且，实数满足，设，，，的面积分别

3、为，记，，，则取最大值时，的值为（）A.B.C.1D.2【答案】D【解析】由条件可知，，，那么，等号成立的条件为，说明点在线段的中点处，此时，，所有，，故选D.9.已知点，，在圆上，满足（其中为坐标原点），且，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．1C．D．【答案】A【解析】由，得，即三点共线，又，故所求的投影为.故选A．10.等比数列的前项和为，则（）A.-3B.-1C.1D.3【答案】A【解析】因为，，所以所以，故选A．11.已知不等式组表示的平面区域为，点集，是在上取得最大值或最小值的点，则中的点的纵坐标之和为（）A.B.C.D.16【

4、答案】D【解析】画出不等式组表示的区域如图，结合图形可以看出当动直线分别经过点和直线上的点时，动直线在轴上的截距最大，这时所有坐标之和为，应选答案D。12.已知一个平放的各棱长为4的三棱锥内有一个小球，现从该三棱锥顶端向锥内注水，小球慢慢上浮.当注入的水的体积是该三棱锥体积的时，小球恰与该三棱锥各侧面及水面相切（小球完全浮在水面上方），则小球的表面积等于（）.A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意，没有水的部分的体积是正四面体体积的，∵正四面体的各棱长均为4，∴正四面体体积为，∴没有水的部分的体积是，设其棱长为，则，∴，设小球的半径为，则，

5、∴，∴球的表面积，故选C.二、填空题13．若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是．【答案】【解析】命题“存在”的否定是：“任意”，等价于或，由得，，且在上的最小值为，所以，由得，，且在上的最大值为，所以所以，综上所述，或，它的否定是，所以实数的取值范围是．14．已知数列，记数列{}的前项和为，若对任意的∈N*，恒成立，则实数k的取值范围．【答案】15．在平面直角坐标系中，设是圆:上不同三点，若存在正实数，使得，则的取值范围为．【答案】【解析】由题意，，设夹角为，对两边平方，整理得，可得到，以为横坐标，为纵坐标，表示出满足上面条件的平面区域

6、．如图阴影部分所示，则，它表示点到点的距离的平方及点与点连线斜率的和，由可行域可知当点位于点时取到最小值2，但由题意为正实数，故的取值范围为16.已知是单位圆上的两点（为圆心），，点是线段上不与重合的动点.是圆的一条直径，则的取值范围是（）A．B．C.D．【答案】A【解析】，点是线段上，，故选A.三、解答题17．数列的前项和满足，且，，成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.【解析】（Ⅰ）由，①当时，，②由①-②得，即.由，，成等差数列，得，即，解得.故数列是以为首项，为公比的等比数列，所以.（Ⅱ），，则.，所以数列的前

7、项和.18．为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在30名男性驾驶员中，平均车速超过的有20人，不超过的有10人.在20名女性驾驶员中，平均车速超过的有5人，不超过的有15人.（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为平均车速超过的人与性别有关；平均车数超过人数平均车速不超过人数合计男性驾驶员人数女性驾驶员人数合计（Ⅱ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随即抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为女性且车速不超过的车辆数为，若每次抽取的

8、结果是相互独立的，求的分布列和数学期望参考公式：，其中.参考数据：0.1500．1000.050.025[0.0100.0050.0012.0722.7063.84