【高考数学】专题3 高端新题原创强化训练（学生版）.doc

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1、专题四高端试题强化训练第三关一、选择题1．已知函数是定义域为的偶函数.当时，若关于的方程（），有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2．已知点为不等式组所表示的平面区域内的一点，点是上的一个动点，则当最大时，=（）[A.1B.C.D.3．已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（）A.6B.3C.D.4．四棱锥的底面是边长为6的正方形，且，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是（）A.6B.5C.D.5．已知函数，．若不

2、等式对所有的，都成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．6．已知是双曲线()的上、下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A.3B.C.2D.7.定义：如果函数在上存在，满足，，则称函数在上的“双中值函数”，已知函数是上“双中值函数”，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8．过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时的值为()A.B.C.D.9.已知定义在上的偶函数满足，且当时，，函数，则关于的不等式的解集为（）A.B.C.D.10.在等腰直角中，，在边上且满足：，若，则的值为（）A.

3、B.C.D.11.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为（）A.B.2C.3D.12.已知，把的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到的图象；若对任意实数，都有成立，则（）A.B.3C.2D.二、填空题13．如图.小正六边形沿着大正六边形的边按顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六边形的边长的一半.如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中，向量围绕着点旋转了角，其中为小正六边形的中心，则.14．设λ>0，不等式组所表示的平面区域是W.给出下列三个结论：①当λ＝1时，W的面

4、积为3；②∃λ>0，使W是直角三角形区域；③设点P(x，y)，对于∀P∈W有x＋≤4.其中，所有正确结论的序号是________．15．已知点在抛物线的准线上，点M，N在抛物线C上，且位于轴的两侧，O是坐标原点，若，则点A到动直线MN的最大距离为．16.如图，四棱锥中，垂直平分.，则的值是．三、解答题17．已知向量，，函数．[（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，三内角，，的对边分别为，已知函数的图象经过点，成等差数列，且，求的值.18．某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假

5、设该区域空气质量指数不会超过300）空气质量指数空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染该社团将该校区在2016年100天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率.（1）请估算2017年（以365天计算）全年空气质量优良的天数（未满一天按一天计算）；[（2）该校2017年6月7、8、9日将作为高考考场，若这三天中某天出现5级重度污染，需要净化空气费用10000元，出现6级严重污染，需要净化空气费用20000元，记这三天净化空气总费用元，求的分布列及数学期望.[19．

6、如图，在直三棱柱中，平面侧面，且（1）求证：;（2）若直线与平面所成的角为，请问在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，请说明理由.20．已知分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若且，已知直线与椭圆交于两点，过点且平行于直线的直线交椭圆于另一点，问：四边形能否程成为平行四边形？若能，请求出直线的方程；若不能，请说明理由.21．已知函数（，是自然对数的底数）.（1）若是上的单调递增函数，求实数的取值范围；（2）当时，证明：函数有最小值，并求函数最小值的取值范围.22．已知曲线的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正

7、半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（Ⅰ）求曲线与交点的平面直角坐标；（Ⅱ）两点分别在曲线与上，当最大时，求的面积(为坐标原点).