【高考数学】专题2 高端新题原创强化训练（学生版）.doc

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1、专题四新题原创强化训练第二关综合强化试卷（二）一、选择题1．已知函数，其中为自然对数的底数.若是的导函数，函数在区间内有两个零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.2．已知双曲线的左、右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于两点，分别交轴于两点，若的周长为12，则取得最大值时双曲线的离心率为（）[A.B.C.D.3．过点引抛物线的切线，切点分别为，若，则的值是（）A.1或2B.或2C.1D.24．已知在平面直角坐标系中，，，为坐标原点，且，其中，若，则的最小值是（）A.B.C.D.

2、5．已知函数，则方程（）的根的个数为（）A.B.C.D.6．已知函数是上的减函数，且函数的图象关于点对称．设动点，若实数满足不等式恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．7．已知，是函数图像上的两个不同点.且在两点处的切线互相平行，则的取值范围是（）A.B.C.D.8.设函数的定义域为，且是偶函数，则下则结论中正确的是（）A.是偶函数B.是奇函数C.的图像关于直线对称D.的图像关于（0，1）对称9．如图，在三棱锥中，平面平面，与均为等腰直角三角形，且，．点是线段上的动点，若线段上存在点，使得异

3、面直线与成的角，则线段长的取值范围是（）[A.B.C.D.10．设函数的两个零点为，则（）A.B.C.D.11．已知函数，则关于的不等式的解集为（）A.B.C.D.12．抛物线的焦点为，设，是抛物线上的两个动点，，则的最大值为（）A.B.C.D.二、填空题13.已知定义在上的单调函数满足对任意的，，都有成立，若正实数，满足，则的最小值为.14.已知函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是_________.（为自然对数的底数）15.在等腰△中，，边上的中线长为6，则当的面积取得最大值时

4、，的长为．16.如图，已知中，为边上靠近点的三等分点，连接，为线段的中点，若，则．三、解答题17.设的内角的对边分别为，且满足.[（1）试判断的形状，并说明理由；（2）若，试求面积的最大值.18．交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率[上一个年度未

5、发生有责任道路交通事故下浮10%上两个年度未发生有责任道路交通事故[下浮20%上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10%上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型数量105520155以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保

6、类型的概率，完成下列问题：（1）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定，.记为某同学家里的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求的分布列与数学期望；（数学期望值保留到个位数字）（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元：①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手

7、车，求他获得利润的期望值.19．如图，在四棱锥中，平面，，四边形满足，∥且，点为中点.（1）求证：平面；（2）若点为边上的动点，且，是否存在实数，使得二面角的余弦值为？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.20．已知抛物线，圆，点为抛物线上的动点，为坐标原点，线段的中点的轨迹为曲线.（1）求抛物线的方程；（2）点是曲线上的点，过点作圆的两条切线，分别与轴交于两点.求面积的最小值.21．已知函数．（Ⅰ）当时，存在使不等式成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）若在区间上，函数的图象恒在直线的下方，求实

8、数的取值范围．22．在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，），以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知曲线与曲线交于两点，且，求实数的值.