【高考数学】专题5 高端新题原创强化训练（学生版）.doc

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1、专题四新题原创强化训练第五关一、选择题1．已知函数，若关于的方程恰好有4个不相等的实数根，则实数的取值范围为（）[A.B.C.D.2．已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是（）A.B.C.D.3．已知定义在上的函数满足，当时，，其中，若方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围为（）A.B.C.D.4．三棱锥的四个顶点都在球面上，SA是球的直径，，，则该球的表面积为（）A．B．C．D．[5．在平行四边形中，点分别在边上，且满足，，若，，则()A.B.0C.D.7[6．已知点为内部一点，且满足，则，，的面积之比依次为（）A．4:2:3B．2:3:4C．4:3:2D．3:4:5

2、7．已知数列满足（），且对任意都有，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.8．三棱柱中，为等边三角形，平面，，，分别是，的中点，则与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.9．、分别是双曲线的左、右焦点，过点的直线与双曲线的左右两支分别交于、两点，若是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.10.已知双曲线的右顶点为，抛物线的焦点为．若在的渐近线上存在点，使得，则的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.11.已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以为焦点且经过点，则椭圆的离心率的最大值为（）A．B．C.D．12.已知是球的球面上三点，，，，且棱锥的体积为，则球的表面积为（）A．B．

3、C．D．二、填空题13．在中，分别为角的对边，且角，若，且，则的周长等于______．14．设向量．若对任意恒成立，则的取值范围为______．[15．已知数列的通项公式为（其中），若第项是数列中的最小项，则．16．已知三棱锥，满足两两垂直，且，是三棱锥外接球上一动点，则点到平面的距离的最大值为.三、解答题17．已知是正项数列的前项和，且，等比数列的公比，，且，，成等差数列．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，记，求．18．某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲，乙两个抽奖方案供员工选择.方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通

4、过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得1000元；若未中奖，则所获得奖金为0元.方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获得奖金400元.(Ⅰ)求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金（元）的分布列；(Ⅱ)试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？19.已知正三棱柱中，，点为的中点，点在线段上.（Ⅰ）当时，求证；（Ⅱ）是否存在点，使二面角等于60°？若存在，求的长；若不存在，请说明理由.20．已知分别为椭圆的左、

5、右焦点，点在椭圆上.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若且，已知直线与椭圆交于两点，过点且平行于直线的直线交椭圆于另一点，问：四边形能否程成为平行四边形？若能，请求出直线的方程；若不能，请说明理由.21．已知函数.（1）若曲线在点处的切线斜率为1，求函数在上的最值；（2）令，若时，恒成立，求实数的取值范围；（3）当且时，证明.22.在平面直角坐标系中，曲线（为参数，实数，曲线（为参数，实数）．在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与交于两点，与交于两点．当时，；当时，．（1）求的值；（2）求的最大值．[