【高考数学】专题4 高端新题原创强化训练（学生版）.doc

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1、专题四高端试题强化训练第四关一、选择题1．已知的外接圆半径为2，为该圆上的一点，且，则的面积的最大值为（）A.3B.4C.D.2．在等腰直角中，，在边上且满足：，若，则的值为（）[A.B.C.D.3．若函数的图象上存在两个点关于原点对称，则称点对为的“友情点对”，点对与可看作同一个“友情点对”，若函数恰好由两个“友情点对”，则实数的值为（）A.B.2C.1D.04．设实数x，y满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．5．函数的图象大致是（）A.B.C.D.6．已知函数，若对恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.7.设函数，若，则实数的取值范围为（）

2、A．B．C．D．8．已知点是的中位线上任意一点，且，实数满足，设，，，的面积分别为，记，，，则取最大值时，的值为（）A.B.C.1D.29.已知点，，在圆上，满足（其中为坐标原点），且，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．1C．D．10.等比数列的前项和为，则（）A.-3B.-1C.1D.311.已知不等式组表示的平面区域为，点集，是在上取得最大值或最小值的点，则中的点的纵坐标之和为（）A.B.C.D.1612.已知一个平放的各棱长为4的三棱锥内有一个小球，现从该三棱锥顶端向锥内注水，小球慢慢上浮.当注入的水的体积是该三棱锥体积的时，小球恰与该三棱锥各侧

3、面及水面相切（小球完全浮在水面上方），则小球的表面积等于（）.A.B.C.D.二、填空题13．若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是．14．已知数列，记数列{}的前项和为，若对任意的∈N*，恒成立，则实数k的取值范围．15．在平面直角坐标系中，设是圆:上不同三点，若存在正实数，使得，则的取值范围为．16.已知是单位圆上的两点（为圆心），，点是线段上不与重合的动点.是圆的一条直径，则的取值范围是（）A．B．C.D．三、解答题17．数列的前项和满足，且，，成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.18．为了研究家用轿车在高速公路上的车速

4、情况，交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在30名男性驾驶员中，平均车速超过的有20人，不超过的有10人.在20名女性驾驶员中，平均车速超过的有5人，不超过的有15人.（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为平均车速超过的人与性别有关；平均车数超过人数平均车速不超过人数合计男性驾驶员人数[[女性驾驶员人数合计[（Ⅱ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随即抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为女性且车速不超过的车辆数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望参考公式：，其中

5、.参考数据：0.1500．1000.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．如图，在四棱锥中，平面．（1）在线段上确定一点，使得平面平面，并说明理由；[（2）若二面角的大小为，求二面角的余弦值．20.已知是直线：上的动点，点的坐标是，过的直线与垂直，并且与线段的垂直平分线相交于点．（1）求点的轨迹的方程；（2）设曲线上的动点关于轴的对称点为，点的坐标为，直线与曲线的另一个交点为（与不重合）．直线，垂足为．是否存在一个定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由

6、．21．已知函数.（1）当时，试求函数图像过点的切线方程；（2）当时，若关于的方程有唯一实数解，试求实数的取值范围；（3）若函数有两个极值点，且不等式恒成立，试求实数的取值范围.22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.（Ⅰ）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最小值；（Ⅱ）若曲线上的所有点均在直线的右下方，求的取值范围.