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时间:2021-01-02
《2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程精编学案:第58课复数的概念及其运算Word版含解析.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第58课复数的概念及其运算1.了解数系的扩充过程;理解复数的基本概念、代数表示法以及复数相等的充要条件.2.理解复数代数形式的四则运算法则,能进行复数代数形式的四则运算.1.阅读:选修22第109~117页.2.解悟:①数系的扩充;②复数的四则运算与共轭复数;③与加法一样,复数的乘法也是一种规定.课本114页例2还可以让学生先计算后两个复数的积,再与第一个复数相乘,从而验证复数乘法满足结合律;④根据复数相等的充要条件,应用待定系数法求复数,是常用的方法之一.3.践习:
2、在教材空白处,完成第118~119页习题第2、3、6、12题.基础诊断1.若复数z=(1+mi)(2-i)(i是虚数单位)是纯虚数,则实数m的值为-2.解析:由题意得,z=(1+mi)(2-i)=2+m+(2m-1)i.因为复数z是纯虚数,所以2+m=0,且2m-1≠0,解得m=-2.2.设复数z=m+3i(m>0,i为虚数单位),若z=z,则m的值为3.1+mi解析:z=m+3i=(m+3i)(1-mi)=4m+(3-m2)i21+mi(1+mi)(1-mi)1+m2.因为z=z,所以3-m=0,解得m=±3.因为m>0,所以m=3.3.1,其中i是虚数单位
3、,则
4、z
5、=2.已知复数z=1+i2解析:z=1=1-i11i,所以
6、z
7、=12+1221+i(1+i)(1-i)=-22=2.224.设复数z满足(1+2i)·z=3(i为虚数单位),则复数z的实部为3.5解析:因为(1+2i)·z=3,所以z=3=3(1-2i)=3-6i,所以复数z的实1+2i(1+2i)(1-2i)53数为.5范例导航考向?复数的基本运算例1(1)(-1+i)(2+i)i3;1-i1+i(2)(1+i)2+(1-i)2;(3)(-1+3i)3;(4)1-i181+i.解析:(1)原式=(-1+i)(2+i)i=(-3+i)i=-1-3i
8、.1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1-i1+i1-i-1-i-2i(2)原式=2i+-2i=2i=2i=-1.(3)原式=(-1+3i)2(-1+3i)=-2(1+3i)·(-1+3i)=-2×(-4)=8.(4)原式=(-i)18=[(-i)2]9=-1.1.设1+2i=2i(a+bi)(i为虚数单位,a,b∈R),则a+b的值是1.21,所以a+b=1解析:因为1+2i=2i(a+bi)=-2b+2ai,所以-2b=1,解得b=-22a=2,a=1,-1=1.221+i2.设1-i=a+bi(
9、i为虚数单位,a,b∈R),则ab的值为0.解析:因为1+i=i,所以a+bi=i,所以a=0,b=1,所以ab=0.1-i3.设复数z满足(z+i)(2+i)=5(i为虚数单位),则z=2-2i.解析:因为(z+i)(2+i)=5,所以z=5-i=2-i-i=2-2i.2+i4.设复数zi=1+2i(i为虚数单位),则z=2-i.解析:因为zi=1+2i,所以z=1+2i=2-i.i考向?复数的模与共轭复数例2(1)若复数z=1+2i2;3-i(i为虚数单位),则z的模为2解析:z=1+2i(1+2i)(3+i)17127223-i=(3-i)(3+i)=1
10、0+10i,所以
11、z
12、=10+10=2.(2)复数z=ai2i(a<0),其中i为虚数单位,
13、z
14、=5,则a的值为-5;1+aiai(1-2i)2aa2a2a2解析:z===5,所以+=5,解得1+2i(1+2i)(1-2i)+i.因为
15、z
16、=5555a=±5.因为a<0,所以a=-5.(3)若x-1+yi与i-3x是共轭复数(x,y是实数),则x+y=3;-4解析:由题意得-3x=x-1,x=1,13解得4所以x+y=-1=-.1=-y,y=-1,44(4)记复数z=a+bi(i为虚数单位)的共轭复数为z=a-bi(a,b∈R),已知z=2+i,则z2=3-
17、4i.解析:因为z=2+i,所以z2=3+4i,所以z2=3-4i.考向?复数的实部与虚部2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯例3(1)若复数z=(1-i)(m+2i)(i为虚数单位)是纯虚数,则实数m的值为-2;m+2=0,解析:z=(1-i)(m+2i)=m+2+(2-m)i.因为复数z是纯虚数,所以解得2-m≠0,m=-2,故实数m的值为-2.m≠2,(2)已知复数z=(a-i)(1+2i)(a∈R,i为虚数单位),若复数z在复平面内对应的点在实1轴上,则实数a=;2解析:z=(a-i)(1+2
18、i)=(a+2)+(2a-1)i.因为
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