2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程精编学案：第10课__幂函数Word版含解析.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯____第10课__幂__函__数____11.了解幂函数的概念，会画出幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝x2的图象，根据上述幂函数的图象，了解幂函数的变化情况和性质．2.了解几个常见幂函数的性质，会用它们的单调性比较两个底数不同而指数相同的指数式的值的大小．3.进一步体会数形结合的思想.1.阅读必修1第88～89页，理解幂函数的定义，并与指数函数的定义作比较．2.结合第88页例1总结出幂函数的定义域、

2、奇偶性与指数的关系．13.作出y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1，y＝x2等幂函数的图象，结合第89页练习第2、4题及x第90页习题第1、3、4题，总结幂函数的图象的规律特征.基础诊断1.比较下列各组数的大小：55(1)－2.43__>__(－4.2)3；5－14－122(2)6__<__5；21(3)(－π)3__>__53.n1，则n＝__－22.若幂函数y＝mx(m，n∈R)的图象经过点8，43__．m＝1，解析：由题意可得8n＝1，422解得n＝－3，故n的值为－3.3.若幂函数y＝f(x)的图象经过

3、点9，1，则f(25)＝__1__．354.若幂函数f(x)＝(m2－3m＋3)xm2－m－2的图象不经过原点，则实数m＝__1或2__．解析：由题意得，m2－3m＋3＝1，解得m＝1或m＝2.由m＝1时，y＝x－2的图象不经过原点；由m＝2时，y＝x0的图象不经过原点．故实数m的值为1或2.范例导航考向?幂函数的定义与图象例1已知幂函数f(x)的图象过点(2，2)，幂函数g(x)的图象过点2，14.(1)求函数f(x)，g(x)的解析式；(2)求当x为何值时：①f(x)>g(x)；②f(x)＝g(x)；③f

4、(x)1或x<－1时，f(x)>g(x)；②当

5、x＝1或x＝－1时，f(x)＝g(x)；③当－1g（x）.解析：求f(x)，g(x)解析式及作出f(x)，g(x)的图象同例1，如例1图所示，x－2，x<－1或x>1，则有h(x)＝x2，－1≤x≤1且x≠0.根据图象可知函数h(x)的最大值为1，单调增区间为(－∞，－1)和(0，1)；单调减

6、区间为(－1，0)和(1，＋∞).考向?例2比较下列各组数中值的大小：(1)30.8，30.7；(2)0.213，0.233；11(3)22，1.83；(4)4.15，3.8－2和(－1.9)5.323解析：(1)因为函数y＝3x是增函数，所以30.8>30.7.(2)因为函数y＝x3是增函数，所以0.213<0.233.11111(3)因为22>1.82>1.83，所以22>1.83.22223322(4)5>15＝1，0<3.8－＝1，(－1.9)5<0，所以(－1.9)5<4.15.因为4.1<1－3<

7、3.8－33已知(0.71.3)m<(1.30.7)m，则实数m的取值范围为__(0，＋∞)__．解析：根据幂函数y＝x1.3的图象可知，当01时，y>1，所以1.30.7>1.于是0.71.3<1.30.7.对于幂函数y＝xm，由(0.71.3)m<(1.30.7)m知，2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯当x>0时，随着x的增大，函数值也增大，所以m>0.

8、故实数m的取值范围为(0，＋∞).考向?幂函数的简单综合例3已知函数f(x)＝xm2－2m－3(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在区间(0，＋∞)上是减函数，求满足(a＋1)－m<(3－2a)－m的a的取值范围．33解析：因为函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，2*因为m∈N，所以m＝1或m＝2.所以m2－2m－3是偶数，当m＝2时，22－2×2－3＝－3为奇数，当m＝1时，12－2×1－3＝－4