2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习名师精编教程：随堂巩固训练55Word版含解析.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯随堂巩固训练(55)1.已知a＝(3，1)，b＝(－23，2)，则a与b的夹角为2π.3解析：由题意得

2、a

3、＝3＋1＝2，

4、b

5、＝12＋4＝4，a·b＝(3，1)·(－23，2)＝－4，所以cos〈a，b〉＝a·b＝－41，所以a与b的夹角为2π＝－

6、a

7、

8、b

9、2×423.2.已知a＝(2，1)，b＝(0，－1)，若(a＋λb)⊥a，则实数λ＝5.解析：由题意得a＋λb＝(2，1)＋λ(0，－1)＝(2，1－λ).因为(a＋λb)⊥a，所以(2，1－λ

10、)·(2，1)＝0，即4＋1－λ＝0，解得λ＝5.→→→→→→－3.在△ABC中，若AB＝1，BC＝2，CA＝5，则AB·BC＋BC·CA＋CA·AB的值是5.→→→→→→解析：由题意得AB2＋BC2＝AC2，所以AB⊥BC，所以AB·BC＝0，所以AB·BC＋BC·CA→→→→→→2＋CA·AB＝CA·(BC＋AB)＝－

11、CA

12、＝－5.4.在平行四边形→→7.ABCD中，AB＝6，AD＝4，P是DC边的中点，则PA·PB的值为解析：→→→→→→1→→1→→如图，PA·PB＝(PD＋DA)·(PC＋CB)＝－2AB－AD·2AB－AD＝－1

13、A

14、B→

15、2＋

16、AD→

17、2＝－1×62＋42＝7.441→→→→－2Ｗ.5.在△ABC中，AB＝AC＝3，cos∠BAC＝，DC＝2BD，则AD·BC的值为3→→→→→→→→→→→→解析：因为BC＝AC－AB，AD＝AB＋BD，所以AD·BC＝(AB＋BD)·(AC－AB)＝→1→→→2→1→→→1→→→2→2＝1AB＋BC·(AC－AB)＝AB＋AC·(AC－AB)＝3(AB·AC－2

18、AB

19、＋

20、AC

21、)3333×(3×3×13－2×32＋32)＝－2.6.已知向量a，b满足a＝(4，－3)，

22、b

23、＝1，

24、a－b

25、＝21，则a，b的夹角为π.32

26、25解析：由题意得

27、a

28、＝16＋9＝5.因为

29、a－b

30、＝21，所以a－2a·b＋b＝21，所以a·b＝2，5a·b21π所以cos〈a，b〉＝

31、a

32、

33、b

34、＝5×1＝2，所以a与b的夹角为3.7.在平行四边形ABCD中，E为DC的中点，AE与BD交于点M，AB＝2，AD→→→→＝1且MA·MB＝－1，则AB·AD＝634.→2→2→→1→2→→2→2→→解析：易知MA＝EA＝(ED＋DA)＝－3AB－AD，MB＝3DB＝(AB－AD)，所以33331⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

35、⋯→→1→2→2→→2→24→22→→2→→1MA·MB＝－AB－AD·(AB－AD)＝－

36、AB

37、＋

38、AD

39、－AB·AD＝－9AB·AD＝－，所3339996→→3以AB·AD＝4.π8.已知平面向量a与b的夹角为，若

40、a

41、＝2，

42、b

43、＝3，则

44、2a－3b

45、＝61.3解析：由题意可得a·b＝

46、a

47、

48、b

49、cos·π＝3，所以

50、2a－3b

51、＝（2a－3b）2＝34

52、a

53、2＋9

54、b

55、2－12

56、a

57、

58、b

59、cos·π＝16＋81－36＝61.3→9.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，AD＝3，CD＝2，AM→→→→→3.＝2MD.若AC·BM

60、＝－3，则AB·AD＝2→→＝→＋→→→解析：因为AC·BM(ADDC)·(AM－AB)＝→12→→2→22→→－1→2222→→12AD＋AB·AD－AB＝

61、AD

62、－AB·AD2

63、AB

64、＝－3，所以×3－×AB·AD－×42333332→→3＝－3，所以AB·AD＝2.10.已知边长为→1→→1→→→6的正三角形ABC，BD＝BC，AE＝AC，AD与BE交于点P，则PB·PD22的值为3Ｗ.解析：由题意得，D，E分别为线段BC，AC的中点，所以P是正三角形ABC的重心，→2→2×3→1→→→→→所以

65、PB

66、＝

67、BE

68、＝×6＝23，

69、PD

70、＝

71、

72、PB

73、＝3.又∠BPD＝60°，所以PB·PD＝

74、PB

75、·

76、PD3322

77、cos60·°＝23×3×1＝3.2→→11.如图，在△ABC中，CD＝2DB.→→→(1)若AD＝xAB＋yBC(x，y为实数)，求x，y的值；→→(2)若AB＝3，AC＝4，∠BAC＝60°，求AD·BC的值.解析：(1)→→→→→→因为CD＝2DB，所以AD－AC＝2(AB－AD)，→2→1→所以AD＝AB＋AC.33→→→→→又因为AD＝xAB＋yBC＝(x－y)AB＋yAC，2→1→→→所以AB＋AC＝(x－y)AB＋yAC.33→→因为AB与AC不共线，2⋯⋯

78、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2x＝1，x－y＝3，所以解得11y＝3.y＝3，→→2→1