2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程精编学案：第19课__导数的基本运算Word版含解析.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯____第19课__导数的基本运算____211.能根据导数定义求简单函数(如：y＝c，y＝x，y＝x，y＝x等)的导数．2.熟记基本初等函数的导数公式；理解导数的四则运算法则；能利用导数公式表的导数公式和导数四则运算法则求简单函数的导数1.阅读：选修11第80～85页．2.解悟：①熟记教材第81页中的两个表格中常见函数和基本初等函数的求导公式；②教材第83页的函数的和、差、积、商求导法则你记住了吗？有没有特别留意积、商求导法则中的表达式的结构特征？③重点理解

2、教材第83页的例2和例3，并体会解题过程中使用的法则依据，例3(2)，你还能想出其他的解法吗？并总结对一个函数求导的关键是什么？3.践习：在教材空白处，完成第82页练习第2、7题，第84～85页练习第4、5题，习题第5、8、14题，第98页习题第1、3、4、7题.基础诊断xx1.(1)(2)′＝__2ln2__；(2)(3x)′＝12__x－__；33(3)(3sinx)＝′__3cosx__；1(4)(ln2x)＝′__x__．1π32.已知函数f(x)＝cosx则f(π)＋f′＝__－__．x2π解析：由题意得，f′(x)＝－12cosx－1π＝－

3、sinx，所以f′xx21π22π1π2，f(π)cos－sin＝－2π2π211π123＝×cosπ＝－，所以f(π)＋f′＝－－＝－.ππ2πππex3.若函数f(x)＝1－x，则f′(2)＝__0__．ex（2－x）解析：由题意得，f′(x)＝（1－x）2，当x＝2时，f′(2)＝0.4.曲线y＝x3－2x＋4在点(1，3)处的切线的倾斜角为π____．4解析：因为(1，3)在曲线y＝x3－2x＋4上，y′＝3x2－2，所以在点(1，3)处的切线的斜率k＝3×1－2＝1.设切线的倾斜角为ππα，所以tanα＝1，所以α＝，故所求的倾斜角为4.

4、4范例导航考向?利用导数公式和四则运算法则求简单函数的导数例1求下列函数的导数．1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1)f(x)＝log2x＋x2；ex(2)f(x)＝x；(3)f(x)＝x－3x＋1(x>0)；(4)y＝xlnx＋1；(5)f(x)＝ex·lnx；23(6)f(x)＝(x－9)x－x.1解析：(1)f′＝(x)＋2xxex－ex(2)f′＝(x)x23(3)f′＝(x)1－(x>0)2x(4)y＝′lnx＋1x1(5)y＝′elnx＋x(6)f′＝(x)3x2－272－12

5、x下列函数求导运算错误的个数为__3__．①(3x)′＝3xlog3e;②(log2x)′＝1；xln2③ππ④1sin3；lnx′＝x.′＝cos3解析：①(3x)′＝3xln3，故①错误；②(log2x)＝′1π′＝0，故③错误；，故②正确，③sinxln2311④lnx′＝－x（lnx）2，故④错误．所以运算错误的个数为3.考向?导数的运算与导数几何意义的应用例2设函数f(x)＝13x3－a2x2＋bx＋c(其中a>0)，曲线y＝f(x)在点P(0，f(0))处的切线方程为y＝1.(1)求b，c的值；(2)当a＝4时，求过点(0，c)与曲线y＝f

6、(x)相切的直线方程．解析：(1)由题意得，f′(x)＝x2－ax＋b.因为曲线y＝f(x)在点P(0，f(0))处的切线方程为y＝1，f（0）＝1，b＝0，所以解得f′（0）＝0，c＝1.(2)由(1)知b＝0，c＝1.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯又因a＝4,1322所以f(x)＝x－2x＋1，f′(x)＝x－4x.13－2m2＋1)，切点M(m，m3所以k＝f′(m)＝m2－4m，切方程y－1m3＋2m2－1＝(m2－4m)(x－m)，将点(0，31)代入得1－13m3＋2m2－1

7、＝(m2－4m)(0－m)，解得m＝0或m＝3，所以点(0，1)与曲y＝f(x)相切的直方程y＝1或3x＋y－1＝0.于例2中的f(x)，若点(0，2)可作曲y＝f(x)的三条不同的切，求数a的取范.解析：切点(t，f(t))．点(0，2)可作曲y＝f(x)的三条不同的切，等价于方程f(t)－2＝f′(t)(t－0)有三个相异的根，即等价于方程23t3－a2t2＋1＝0有三个相异的根．23a2设g(t)＝3t－2t＋1，由g′(t)＝2t2－at>0得t<0或t>a2；由g′(t)＝2t2－at<0得0

8、，＋∞上增，在区0，a上22aa3减，且极大g(0)＝1，极小g2＝1－24.a3a3要使g(