2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程精编学案：第51课__简单的轨迹方程Word版含解析.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第51课简单的轨迹方程1.了解曲线与方程的对应关系.2.了解求轨迹方程的一些常见方法：定义法、直接法、相关点法，并能学会运用这些方法求简单轨迹(方程).1.阅读：选修21教材第60～65页.2.解悟：①求曲线方程的一般步骤是什么？你能用流程图表示出来吗？②建立圆、椭圆、双曲线、抛物线方程的过程，查看教材相应内容；③求轨迹方程一般只要求出方程即可，求轨迹却不仅要求出方程而且要说明轨迹是什么.3.践习：在教材空白处，完成选修21第64页练习1，2.基础诊断1.已知点P(x，y)在以原点

2、为圆心的单位圆上运动，则点Q(x＋y，xy)的轨迹方程为y＝1x2－1，x∈[－2，2].22解析：因为点P(x，y)在以原点为圆心的单位圆上，所以x2＋y2＝1.设点Q(x0，y0)＝(xx0＝x＋y，22＋2xy2＝1＋2y0，即点Q的轨迹方程为y＝1x21＋y，xy)，则所以x0＝x＋y2－.y0＝xy，2因为x＋y≤x2＋y222，2]，即x∈[－2，2]，所以点Q的＝，所以x＋y∈[－2220轨迹方程为y＝1x2－1，x∈[－2，2].222.两条直线x－my－1＝0与mx＋y－1＝0的交点的轨迹方程是x2＋y2－x－y＝0(x2＋y2≠0).a－1a－bm－1＝

3、0，m＝b，即a－1解析：设交点坐标为(a，b)，则坐标满足方程组解得am＋b－1＝0，1－b，bm＝a＝1－b，则a2＋b2－a－b＝0，故交点的轨迹方程为x2＋y2－x－y＝0(x2＋y2≠0).a3.若分别过点A1(－1，0)，A2(1，0)作两条互相垂直的直线，则它们的交点M的轨迹方程是x2＋y2＝1Ｗ.解析：交点M的轨迹是以A1A2为直径的圆，所以圆心为(0，0)，半径为1，轨迹方程为x2＋y2＝1.4.若动圆M过点P(0，2)且与直线y＝－2相切，则圆心M的轨迹方程是x2＝8y.解析：根据题意动圆的圆心M到点P(0，2)与到直线y＝－2的距离相等，则M的轨迹为以

4、P(0，2)为焦点，直线y＝－2为准线的抛物线，则其轨迹方程为x2＝8y.范例导航考向?直接法求轨迹方程1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯例1已知线段AB长为2，动点M到A，B两点的距离的平方和为10，求点M的轨迹方程.解析：以AB所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则点A，B的坐标分别为(－1，0)，(1，0).设动点M的坐标为(x，y)，因为动点M到A，B两点的距离的平方和为10，所以MA2＋MB2＝10，所以(x＋1)2＋y2＋(x－1)2＋y2＝10，化简得x2＋y2＝4.在平面直角

5、坐标系xOy中，点B与点A(－1，1)关于原点O对称，P是动点，且直线1AP与BP的斜率之积等于－3，求动点P的轨迹方程.解析：因为点B与点A(－1，1)关于原点O对称，所以点B的坐标为(1，－1).设点P的坐标为(x，y).因为直线AP与BP的斜率之积等于－1，3所以y－1y＋11(x≠±1)，·＝－x＋1x－13化简得x2＋3y2＝4(x≠±1).故所求动点P的轨迹方程为x2＋3y2＝4(x≠±1).考向?相关点法求轨迹方程x2y2例2已知B是椭圆a2＋b2＝1上的动点，A(2a，0)为定点，求线段AB的中点M的轨迹方程.解析：设动点M的坐标为(x，y)，设点B的坐标为

6、(x0，y0)，x0＋2a＝x，2由M为线段AB的中点，得y0＋0＝y，2x0＝2x－2a，所以即点B的坐标为(2x－2a，2y).y0＝2y，22xy又B是椭圆a2＋b2＝1上的动点，22（2x－2a）2（2y）2所以x0y0a2＋b2＝1，将点B的坐标为(2x－2a，2y)代入得a2＋b2＝1，整理得点M的轨迹方程为4（x－a）2＋4y222＝1.ab如图，设λ>0，点A的坐标为(1，1)，点B在抛物线y＝x2上运动，且满足→→BQ＝λQA，2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯→→经过点Q与x轴垂直的直线交抛物

7、线于点M，点P满足QM＝λMP，求点P的轨迹方程.→→解析：由QM＝λMP知，Q，M，P三点在同一条垂直于Q(x，y0)，M(x，x2)，则x2－y0＝λ(y－x2)，2所以y0＝(1＋λ)x－λy.①→→设点B(x1，y1)，由BQ＝λQA得(x－x1，y0－y1)＝λx1＝（1＋λ）x－λ，从而②y1＝（1＋λ）y0－λ.x轴的直线上，故可设P(x，y)，(1－x，1－y0)，将①式代入②式，消去y0，得x1＝（1＋λ）x－λ，22③y1＝（1＋λ）x－λ（1＋λ）y－λ.又点B在抛物线y＝x2上，所以y1＝