2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程精编学案：第12课__指数函数Word版含解析.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯____第12课__指__数__函__数____1.理解指数函数的概念、图象和性质．2.能利用函数图象的平移与对称变换讨论指数函数的图象．3.会利用换元法及分类讨论的数学思想，求解一些复杂函数的值域.1.阅读必修1第64～67页，理解指数函数的定义和图象特征，能用自己的语言概括第65页表格的内容．2.理解教材第66页例2和例3及第67页思考，结合指数函数的图象特征理解左右平移和上下伸缩变换的关系．3.完成教材第67页练习第3、5题，加深理解指数函数的图象和性质.基础诊断1.下列函数中是指数函数的有_

2、_④__．(填序号)1①f(x)＝2·3x；②f(x)＝3x；③f(x)＝3x＋1；④f(x)＝(a－1)x(a>1，a≠2)．解析：由指数函数的定义可知④是指数函数．2.不等式6x2＋x－2<1的解集是__(－2，1)__．解析：由题意得x2＋x－2<0，解得－2d>1，1>a>b>0.x－b的图象如图，a，b为常数，则下列结论正确的是__④__．(填序4.已知函数f(

3、x)＝a号)①a>1，b<0；②a>1，b>0；③00；④0

4、x＋1

5、y＝.3(1)作出函数的图象(简图)；(2)由图象指出其单调区间；1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1

6、x＋1

7、有最值，并求出最值．(3)由图象指出当x取什么值时函数y＝31

8、x＋1

9、1x＋13，x≥－1，解析

10、：(1)方法一：由函数解析式可得y＝3＝其图象由两部分3x＋1，x<－1.组成：1x向左平移1个单位长度1x＋1一部分是：y＝3(x≥0)――→y＝3(x≥－1)；向左平移1个单位长度另一部分是：y＝3x(x<0)――→y＝3x＋1(x<－1)．如图所示．方法二：①由y＝1

11、x

12、可知函数是偶函数，其图象关于y轴对称，故先作出y＝1x的33y＝1x图象，保留x≥0的部分，当x<0时，其图象是将(x≥0)图象关于y轴对折，从而得31

13、x

14、出y＝3的图象．②将y＝1

15、x

16、的图象向左平移1个单位长度，即可得y＝1

17、x＋1

18、的图象，如图所示．33(2)由图象知函数的单调增区间为(－∞，－1)，单调减区

19、间为(－1，＋∞)．(3)由图象知当x＝－1时，有最大值1，无最小值．若曲线

20、y

21、＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围为__[－1，1]__．解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围.曲线

22、y

23、＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得：若

24、y

25、＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1，1]．考向?指数函数的性质及其应用例2若函数y＝a2x＋2ax－1(a>0且a≠1)在区间[－1，1]上的最大值是14，求实数a的值．解析：设t＝ax，则y＝f(t)＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

26、⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯①当a>1时，t∈[a－1，a]，所以ymax＝a2＋2a－1＝14，解得a＝3或a＝－5(舍去)；－1－12－111②当00.解析：(1)由2x－1≠0得x≠0，所以定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．1132x＋13(2)f(x)＝2x－1＋2x可化为f(x)＝2（2x－1）·x，2x＋12x＋

27、1－则f(－x)＝－x－1）(－x)3＝xx3＝f(x)，所以f(－x)＝f(x)．2（22（2－1）(3)当x>0时，2x>1，x3>0，113所以f(x)＝(2x－1＋2)x>0.因为f(－x)＝f(x)，所以当x<0时，f(x)＝f(－x)>0.综上所述，f(x)>0.考向?运用分类讨论思想解决指数函数的综合问题例3已知函数f(x)＝2a(ax－a－x)(a>0且a≠1)．a－1(1)判断函数f(x)的