2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程精编学案：第59课复数的几何意义Word版含解析.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第59课复数的几何意义1.了解复数的几何意义.2.了解复数代数形式的加法与减法的几何意义.1.阅读：选修22第120～122页.2.解悟：①复平面；②复平面也称为高斯平面，解析几何中的坐标平面也称为笛卡尔平面；③z，z与

2、z

3、之间有什么关系？④复数的向量形式是它的几何意义之一，通过向量加法的平行四边形法则，体会向量加法与复数加法法则的一致性，由向量加法的坐标表示进一步理解复数加法法则规定的合理性.3.践习：在教材空白处，完成第124页习题第1、2、3、7、8题基础诊断1.满足

4、z

5、＝2的复

6、数z在复平面内所对应的点的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆.解析：设z＝a＋bi，所以

7、z

8、＝a2＋b2＝2，即a2＋b2＝4，所以复数z在复平面内所对应的点的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆.2.已知复数z1＝2＋ai，z2＝2－i，若

9、z1

10、<

11、z2

12、，则实数a的取值范围是(－1，1).解析：由题意得22＋a2<22＋（－1）2，即4＋a2<5，解得－1

13、，所以BA＝(5，2)，BC＝(2，－6)，→→→→→→所以BD＝BA＋BC＝(5，2)＋(2，－6)＝(7，－4)，所以OD＝OB＋BD＝(－2，1)＋(7，－4)＝(5，－3)，所以点D对应的复数为5－3i.4.复数z＝(m2－1)＋(m2－3m＋2)i，z在复平面上对应的点在以(0，－3m)为圆心，17为半径的圆上，则实数m＝±2.解析：由意可知，(m2－1－0)2＋(m2－3m＋2＋3m)2＝17，化简得m4＋m2－6＝0，解得m2＝2，即m＝±2.范例导航考向?复平面例1已知复数z满足

14、z

15、＝2，z2的虚部为2，z所对应的点A在第一象限.(1)求复数z；22(2)若z，z

16、，z－z在复平面上对应点分别为A，B，C，求cos∠ABC.又z2＝(x＋yi)2＝x2－y2＋2xyi，z2的虚部为2，所以2xy＝2，即xy＝1.x2＋y2＝2，联立xy＝1，1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯x＝1，x＝－1，解得或y＝1y＝－1，所以z＝1＋i或z＝－1－i.因为x>0，y>0，所以z＝1＋i.222(2)由题意得，z＝(1＋i)＝2i，z－z＝1＋i－2i＝1－i.→→所以BA＝(1，－1)，BC＝(1，－3)，→→1＋3＝2所以cos∠ABC＝BA·BC＝5→→2·105.

17、BA

18、·

19、BC

20、在

21、复平面内，复数－3＋i和1－i对应的点间的距离为25.解析：由题意得所对应的点分别为(－3，1)，(1，－1)，所以距离为（－4）2＋22＝20＝25.考向?复数与最值例211－z2设z是虚数，ω＝z＋，且－1<ω<2，u＝.求ω－u的最小值.z1＋z解析：设z＝a＋bi，(a，b∈R，b≠0)，1ab则ω＝a＋bi＋a＋bi＝a＋a2＋b2＋(b－a2＋b2)i.由－1<ω<2知ω是实数，所以b－2b2＝0.＋ba又b≠0，所以a2＋b2＝1，所以ω＝2a.1因为－1<ω<2，所以－2

22、a22＝2a－a－1＝2a－1＋2（1＋a）（1＋a）a＋1a＋1＝2（a＋1）＋1－3.a＋1因为－12a＋1＝1，即a＝0，所以ω－u≥2×2－3＝1，当且仅当2a＋10时，ω－u2取得最小值1.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯已知复数z＝(2－i)(1＋3i)，其中i是虚数单位，则复数z在复平面上对应的点位于第象限.解析：由题意得，z＝(2－i)(1＋3i)＝2＋6i－i－3i2＝5＋5i，所以复数z在复平面上对应的点位于第一象限.考向?轨迹问题例3已知复数z＝x＋yi(i为虚单位x，y∈R

23、)，且满足

24、z－3＋4i

25、＝1.(1)求复数z对应的点Z(x，y)的轨迹方程；(2)求

26、z－2－2i

27、的最值；y＋3(3)求x的取值范围.解析：(1)由题意得

28、x－3＋(y＋4)i

29、＝1，所以点z的轨迹方程为(x－3)2＋(y＋4)2＝1.(2)由题意得

30、z－2－2i

31、＝（x－2）2＋（y－2）2表示圆(x－3)2＋(y＋4)2＝1上的点与定点(2，2)间的距离，22所以

32、z－2－2i

33、min＝（2－3）＋（2＋4）－1＝37－1，(3)由y＋3表示圆上的点与点(0，