绝对值三角不等式学习资料.doc

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1、精品好文档，推荐学习交流太原北辰双语学校高二年级第二学期数学学科作业题课题：绝对值三角不等式班级：姓名：命题日期：3月13日1．绝对值的意义．在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值．即

2、x

3、＝2．绝对值三角不等式定理1：如果a，b是实数，则

4、a＋b

5、≤

6、a

7、＋

8、b

9、，当且仅当ab≥0时，等号成立．关于定理1的几点说明：(1)定理1的证明：

10、a＋b

11、≤

12、a

13、＋

14、b

15、⇔(a＋b)2≤(

16、a

17、＋

18、b

19、)2⇔a2＋b2＋2ab≤a2＋b2＋2

20、a

21、

22、b

23、⇔ab≤

24、a

25、

26、b

27、⇔ab≤

28、ab

29、，由已知知识可知ab≤

30、ab

31、一定成立，因而不等式

32、a＋b

33、≤

34、a

35、＋

36、b

37、成立．又由于上面每

38、一步都是恒等变形及ab＝

39、ab

40、⇔ab≥0可知，当且仅当ab≥0时，等号成立．(2)对定理的几何说明，实际上是利用了绝对值的几何意义，证明了不等式

41、a＋b

42、≤

43、a

44、＋

45、b

46、.(3)定理1还可以变形为

47、a－b

48、≤

49、a

50、＋

51、b

52、，等号成立的充要条件是ab≤0.(4)由定理1还可以得出许多正确的结论，例如：如果a，b是实数，那么

53、a

54、－

55、b

56、≤

57、a＋b

58、≤

59、a

60、＋

61、b

62、；

63、a

64、－

65、b

66、≤

67、a－b

68、≤

69、a

70、＋

71、b

72、.思考2　说出下列不等式等号成立的条件：(1)

73、a

74、＋

75、b

76、≥

77、a＋b

78、；(2)

79、a

80、－

81、b

82、≤

83、a＋b

84、；(3)

85、a－c

86、≤

87、a－b

88、＋

89、b－c

90、.3．含有绝对值的不等式的证明中，常常利

91、用

92、a

93、≥a，

94、a

95、≥－a及绝对值的和的性质．思考3　当

96、a

97、>a时，a∈________；当

98、a

99、>－a时，a∈(0，＋∞)．　　　　　　　　　　　　　1．若

100、x－a

101、

102、y－a

103、

104、x－y

105、<2mB．

106、x－y

107、<2nC．

108、x－y

109、

110、x－y

111、0，下面四个不等式其中正确的是(　　)仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢3精品好文档，推荐学习交流①

112、a＋b

113、>

114、a

115、；②

116、a＋b

117、<

118、b

119、；③

120、a＋b

121、<

122、a－b

123、；④

124、a＋b

125、>

126、a

127、－

128、b

129、.A．①②B．①③C．①④D．②④3．若a，b∈R，且

130、a

131、≤3，

132、b

133、≤

134、2，则

135、a＋b

136、的最大值是________，最小值是________．4．方程

137、x

138、＋

139、logax

140、＝

141、x＋logax

142、(a>1)的解集是________________5．

143、x－A

144、<，

145、y－A

146、<是

147、x－y

148、<ε的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件XXK]6．若不等式

149、x－4

150、＋

151、x－3

152、>a对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(3，4)D．[3，＋∞)7．“a＜4”是“对任意实数x，

153、2x－1

154、＋

155、2x＋3

156、≥a成立”的(　　)A．必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．即不充分也

157、不必要条件8．函数y＝

158、x－3

159、－

160、x＋1

161、的最大值是________，最小值是________．9．对于实数x，y，若

162、x－1

163、≤1，

164、y－2

165、≤1，

166、x－2y＋1

167、的最大值是________．10．(2014·江西高考文科)x，y∈R，若

168、x

169、＋

170、y

171、＋

172、x－1

173、＋

174、y－1

175、≤2，则x＋y的取值范围为____________．11．(2014·新课标全国卷Ⅱ高考理科数学)设函数f(x)＝＋

176、x－a

177、(a＞0)，证明：f(x)≥2.12．设a，b∈R且

178、a＋b＋1

179、≤1，

180、a＋2b＋4

181、≤4，求

182、a

183、＋

184、b

185、的最大值．13．已知实数x，y满足：

186、x＋y

187、<，

188、2x－y

189、<，求证：

190、y

191、<.

192、仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢3精品好文档，推荐学习交流批改日期：3月18日本科毕业论文（设计）（2014届本科毕业生）题　　目：人民币升值对我国对外贸易的影响及对策学生姓名：学生学号：学院名称：国际商学院专业名称：国际经济与贸易指导教师：二零一四年五月仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢3