课题：绝对值三角不等式

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1、课题：绝对值三角不等式红岭中学隗双和教学目标：知识与技能：了解绝对值三角不等式的含义，理解绝对值三角不等式公式及推导方法，会进行简单的应用。过程与方法：充分运用观察、类比、猜想、分析证明的数学思维方法，体会转化和数形结合的数学思想，并能运用绝对值三角不等式公式进行推理和证明。情感、态度与价值观：体验不等式的美感，提高推理能力，增强学习兴趣。能运用所学的知识，正确地解决的实际问题.教学重点：绝对值三角不等式的含义，绝对值三角不等式的理解和运用。教学难点：绝对值三角不等式的发现和推导、取等条件。授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体辅助。教学过程：一、复习引入：关于含有绝对值的不

2、等式的问题，主要包括两类：一类是解不等式，另一类是证明不等式。本节课探讨不等式证明这类问题。1．请同学们回忆一下绝对值的意义。。几何意义：在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值。即2．证明一个含有绝对值的不等式成立，除了要应用一般不等式的基本性质之外，经常还要用到关于绝对值的和、差、积、商的性质：（1），当且仅当时等号成立，当且仅当时等号成立。（2），（3），（4）那么二、讲解新课：结论：（当且仅当时，等号成立.）已知是实数，试证明：（当且仅当时，等号成立.）方法一：证明:10.当ab≥0时,20.当ab<0时,综合10,20知定理成立.方法二：分析法，两边平方（

3、略）定理1如果是实数，则（当且仅当时，等号成立.）（1）若把换为向量情形又怎样呢？（2）若把换为复数，结论：成立吗？根据定理1，有，就是，。所以，。定理（绝对值三角形不等式）如果是实数，则注：当为复数或向量时结论也成立.推论1推论2：如果是实数,那么,当且仅当时,等号成立.思考：如何利用数轴给出推论2的几何解释？（设A，B，C为数轴上的3个点，分别表示数a，b，c，则线段当且仅当C在A，B之间时，等号成立。这就是上面的例3。特别的，取c＝0（即C为原点），就得到例2的后半部分。）三、典型例题：例1、已知，求证证明（1），∴（2）由（1），（2）得：例2、已知求证：。证明，∴，由例1

4、及上式，。注意：在推理比较简单时，我们常常将几个不等式连在一起写。但这种写法，只能用于不等号方向相同的不等式。例3两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工,这两个地点分别位于公路路碑的第10公里和第20公里处.现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区,每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次,要使两个施工队每天往返的路程之和最小,生活区应该建于何处?解：如果生活区建于公路路碑的第xkm处，两施工队每天往返的路程之和为S(x)km那么S(x)=2(

5、x-10

6、+

7、x-20

8、)四、课堂练习：1.(课本习题1.2第1题)求证:⑴;⑵2.(课本习题1.2第3题)求证:⑴;⑵3．（

9、1）、已知求证：。（2）、已知求证：。五、课堂小结：1．实数的绝对值的意义:⑴;（定义）⑵的几何意义:2．定理（绝对值三角形不等式）如果是实数，则注意取等的条件。六、课外作业：1。必做：课本19第2，4，5。2．选作：（1）．求证（2）．已知求证：七．教学反思：绝对值三角不等式结构优美，构思巧妙，他的发现、证明、应用能够培养学生的探索、发现、推理能力，有着良好的培养学生能力的机会，因此本节课之前应该给学生安排课外预习、自学绝对值三角不等式的含义、意义、证明等重要内容，以让学生对绝对值三角不等式有初步的了解，本节课上可以放手让学生探索绝对值三角不等式的发现、意义和特点、证明的方法、应

10、用的结构特点等问题，使课堂内容更加丰富，学生思维活动更加主动、激烈，另外在探究过程中，学生个体的差异比较明显，对于部分反应较慢的学生，要加强及时课堂的个别指导，从而更加体现新课程的要求，全面锻炼学生的能力。