《绝对值三角不等式》教案

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1、《绝对值三角不等式》教案教学目标1.了解绝对值三角不等式的含义，理解绝对值三角不等式公式及推导方法，会进行简单的应用.2.充分运用观察、类比、猜想、分析证明的数学思维方法，体会转化和数形结合的数学思想，并能运用绝对值三角不等式公式进行推理和证明.教学重、难点重点：绝对值三角不等式的含义，绝对值三角不等式的理解和运用.难点：绝对值三角不等式的发现和推导、取等条件.教学过程一、复习引入：关于含有绝对值的不等式的问题，主要包括两类：一类是解不等式，另一类是证明不等式.本节课探讨不等式证明这类问题.1．请同学们回忆一下

2、绝对值的意义..几何意义：在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值.2．证明一个含有绝对值的不等式成立，除了要应用一般不等式的基本性质之外，经常还要用到关于绝对值的和、差、积、商的性质：(1)，当且仅当时等号成立，当且仅当时等号成立.(2)，(3)，(4)那么二、讲解新课：探究：之间有什么关系？结论：(当且仅当ab≥0时，等号成立.)定理1a，b如果是实数，则(当且仅当ab≥0时，等号成立.)探究1：若把a，b换为向量情形又怎样呢？得到向量形式的不等式它的几何意义就是三角形的两边之和大于第三边.

3、由于定理1与三角形之间的这种联系，我们称其中的不等式为绝对值三角形不等式探究2：当向量a，b共线时，有怎样的结论？一般地，我们有为了更好地理解定理1，我们再从代数推理的角度给出它的证明.证明:(1)当ab≥0时，(2)当ab<0时，综合(1)(2)知定理成立.根据定理1，有，就是，所以，.即：如果a，b是实数，则以上我们讨论了关于两个实数的绝对值不等式，这是最基本、最重要的绝对值不等式.根据这样思想方法，我们可以讨论涉及多个实数的绝对值不等式问题.例如，我们有定理2如果a、b、c是实数，那么，当且仅当时，等号成

4、立.思考：如何利用数轴给出定理2的几何解释？(设A，B，C为数轴上的3个点，分别表示数a，b，c，则线段当且仅当C在A，B之间时，等号成立.)三、典型例题：例2两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工，这两个地点分别位于公路路碑的第10公里和第20公里处.现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区，每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次，要使两个施工队每天往返的路程之和最小，生活区应该建于何处？四、课堂小结：1.定理12.绝对值三角不等式的几种形式，以及取等号的条件.