绝对值三角不等式.ppt

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1、绝对值三角不等式贵州省三都民族中学陆义周（一）绝对值的定义：对任意实数a，复习（二）绝对值的几何意义：实数a的绝对值

2、a

3、，表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离（图1）。如：

4、-3

5、或

6、3

7、在数轴上分别等于点A或点B到坐标原点的距离。

8、a

9、OAx由绝对值的几何意义可知，A、B之间的点与坐标原点的距离小于3，可表示为：即实数x对应的点到坐标原点的距离小于3同理，与原点距离大于3的点对应的实数可表示为：如图设a,b是任意两个实数，那么

10、a-b

11、的几何意义是什么？x

12、a-b

13、abAB探究用恰当的方法在数轴上把

14、a

15、，

16、b

17、，

18、a+b

19、表示出

20、来，你能发现它们之间有何关系？定理1如果a,b是实数，则

21、a+b

22、≤

23、a

24、+

25、b

26、，当且仅当ab≥0时，等号成立。绝对值三角不等式如果把定理1中的实数a,b分别换为向量,，能得出什么结论？你能解释其几何意义吗？探究？如果把定理1中的实数a,b分别换为向量，能得出什么结论？你能解释其几何意义吗？探究？(1)当不共线时有(2)当共线且同向时有绝对值三角不等式定理探索由　　　　　与　　　　　　，得.用　　　　　　　　　　可得什么结论？当我们把　　　看作一个整体时，上式逆如何证明定理1?见教P13探究你能根据定理1的研究思路,探究一下

27、a

28、，

29、

30、b

31、，

32、a+b

33、,

34、a-b

35、之间的其它关系吗?

36、a

37、-

38、b

39、≤

40、a±b

41、≤

42、a

43、+

44、b

45、结论:例题证明：

46、2x＋3y－2a－3b

47、＝

48、2(x－a)＋3(y－b)

49、≤

50、2(x－a)

51、＋

52、3(y－b)

53、＝2

54、x－a

55、＋3

56、y－b

57、＜2×ε＋3×ε＝5ε.定理2如果a,b,c是实数,那么当且仅当(a-b)(b-c)≥0时,等号成立你能给出定理2的几何解释吗?如何证明定理2?定理2如果a,b,c是实数,那么当且仅当(a-b)(b-c)≥0时,等号成立你能给出定理2的几何解释吗?•••••••••••••作业P19:1,2,3,4,