绝对值三角不等式 (2).ppt

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1、绝对值不等式和不等式二、绝对值不等式1、绝对值三角不等式不等式选讲Oxy大家学过三角形三边的什么关系呢？三角形中，任意两边之和大于第三边：三角形中，任意两边之差小于第三边：不等式中等号是否取到呢？Oxy至少有一个为零向量或两个向量如果方向相同，则它们的和向量的模长就等于两个向量模长的和。为零向量或两个向量如果方向相反，则它们的和向量的模长就等于两个向量模长的差。思考：在向量中，我刚才发现两个向量和的模一定不大于两个向量模的和。那如果将向量换成实数，这样的结论还会成立吗？两个向量和的模不小于两个向量模的和：代数法几何法绝对值三角不等式：如

2、果a,b是实数，则

3、

4、a

5、-

6、b

7、

8、≤

9、a+b

10、≤

11、a

12、+

13、b

14、，注：向量和复数都满足绝对值三角不等式ab≤0ab≥0典例赏析：例1、已知ε>0，

15、x-a

16、<ε，

17、y-b

18、<ε，求证：

19、2x+3y-2a-3b

20、<5ε.证明：

21、2x+3y-2a-3b

22、=

23、(2x-2a)+(3y-3b)

24、=

25、2(x-a)+3(y-b)

26、≤

27、2(x-a)

28、+

29、3(y-b)

30、=2

31、(x-a)

32、+3

33、(y-b)

34、<2ε+3ε=5ε所以

35、2x+3y-2a-3b

36、<ε变式训练：试求y=

37、2-cosx

38、+

39、cosx-3

40、的最小值.解：y=

41、2-cosx

42、+

43、cosx-

44、3

45、≥

46、(2-cosx)+(cosx-3)

47、=1所以ymin=1解：y=

48、2-cosx

49、+

50、cosx-3

51、=2-cosx+3-cosx=5-2cosx所以ymin=3典例赏析：例2、对任意实数x，恒成立，求a的取值范围.解：y=

52、x+1

53、+

54、2-x

55、≥

56、(x+1)+(2-x)

57、所以a<1=1

58、x+1

59、-

60、2-x

61、>a

62、x+1

63、+

64、2-x

65、>ay=

66、

67、x+1

68、-

69、2-x

70、

71、≤

72、(x+1)+(2-x)

73、=3-3≤

74、x+1

75、-

76、2-x

77、≤3所以a<-3课时小结：1、两种思想：绝对值的代数意义：讨论去绝对值绝对值的几何意义：数轴上的距离2、两个

78、不等式：

79、a+b

80、≤

81、a

82、+

83、b

84、当且仅当ab≥0，等号成立

85、

86、a

87、-

88、b

89、

90、≤

91、a+b

92、当且仅当ab≤0，等号成立代数法几何法a0ba0b-b-b0aab几何法0ba0ba-b-b0aab几何法综上所述：如果a,b是实数，则

93、a+b

94、≤

95、a

96、+

97、b

98、，当且仅当ab≥0，等号成立.平方法分析法只要证

99、a+b

100、2≤(

101、a

102、+

103、b

104、)2即证a2+2ab+b2≤

105、a

106、2+2

107、a

108、

109、b

110、+

111、b

112、2即证

113、a

114、2+2ab+

115、b

116、2≤

117、a

118、2+2

119、a

120、

121、b

122、+

123、b

124、2即证2ab≤2

125、ab

126、当ab≥0时，2ab≤2ab成立当ab<0时，负数≤正数成立要

127、证

128、a+b

129、≤

130、a

131、+

132、b

133、思考：能否利用刚学习的不等式帮助我们证明呢？

134、a+b

135、≤

136、a

137、+

138、b

139、

140、a+b

141、-

142、b

143、≤

144、a

145、将a赋值成x+y，将b赋值成-y则a+b=(x+y)+(-y)=x

146、x

147、-

148、-y

149、≤

150、x+y

151、

152、x

153、-

154、y

155、≤

156、x+y

157、

158、a

159、-

160、b

161、≤

162、a+b

163、

164、b

165、-

166、a

167、≤

168、b+a

169、也是成立的.ab≤0思考：等号什么时候取呢？