绝对值三角不等式.ppt

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1、二、绝对值不等式⑵，关于绝对值还有什么性质呢?二、绝对值不等式证明:10.当ab≥0时,20.当ab<0时,综合10,20知定理成立.定理2如果a、b、c是实数,--------那么

2、a-c

3、≤

4、a-b

5、+

6、b-c

7、-------当且仅当(a-b)(b-c)≥0时,等号成立.定理3如果a、b是实数,--------那么

8、

9、a

10、-

11、b

12、

13、≤

14、a+b

15、≤

16、a

17、+

18、b

19、当且仅当ab≤0时,等号成立.当且仅当ab≥0时,等号成立.将定理中的实数a、b换成向量(或复数)仍成立证:证明：

20、2x+3y-2a-3b

21、=

22、(2x-2a)+(3y-3b)

23、=

24、2(x-a)+3(y-b)

25、≤

26、2(x-a

27、)

28、+

29、3(y-b)

30、=2

31、x-a

32、+3

33、y-b

34、<2ε+3ε=5ε.所以

35、2x+3y-2a-3b

36、<5ε.例2两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工，这两个地点分别位于公路路碑的第10km和第20km处。现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区，每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次。要使两个施工队每天往返的路程之和最小，生活区应该建于何处？分析：假设生活区建在公路路碑的第xkm处，两个施工队每天往返的路程之和为S(x)km，则有S(x)=2(

37、x-10

38、+

39、x-20

40、)，要求问题化归为求该函数的最小值，可用绝对值三角不等式求解。1:形如

41、x

42、

43、x

44、>a(a>

45、0)的含绝对值的不等式的解集①不等式

46、x

47、

48、-a

49、x

50、>a的解集为{x

51、x<-a或x>a}0-aa0-aa绝对值不等式的解法试解下列不等式：课堂练习一：2.型如

52、ax+b

53、≤c,

54、ax+b

55、≥c(c∈R)不等式解法当时,当时,当时,当时,当时,解：对绝对值里面的代数式符号讨论：5x-6≥05x-6<6-x(Ⅰ)或(Ⅱ)5x-6<0-（5x-6）<6-x解(Ⅰ)得：6/5≤x<2解(Ⅱ)得：0

56、5x-6

57、<6–x(Ⅰ)当5x-6≥0,即x≥6/5时，不等式化为5x-6<6-x，解得x<2,所以6/5≤

58、x＜2(Ⅱ)当5x-6<0,即x<6/5时，不等式化为-(5x-6)<6-x，解得x>0所以0

59、5x-6

60、<6–x解：分析：对6-x符号讨论，当6-x≦0时,显然无解；当6-x>0时,转化为-(6-x)<5x-6<(6-x)由绝对值的意义，原不等式转化为：6-x>0-(6-x)<5x-6<(6-x)X<6-(6-x)<5x-65x-6<(6-x)00是否可以去掉有更一般的结论：

61、f(x)

62、

63、f(x)

64、>g(x)f(x)>g(x)或f(x)<-g(

65、x)解：１０当x>1时，原不等式同解于X≥2X<-2-(X-1)-(X+2)≥5(X-1)+(X+2)≥5X>1-(X-1)+(X+2)≥5X≤-3综合上述知不等式的解为3０当x<-2时，原不等式同解于2０当-2≤x≤1时，原不等式同解于：利用

66、x-1

67、=0，

68、x+2

69、=0的解体，将数轴分为三个区间，然后在这三个区间上将原不等式化为不含绝对值符号的不等式求解．现了分类讨论的思想．零点分区间法例解不等式

70、x-1

71、+

72、x+2

73、≥53.型如

74、ax+b

75、+

76、cx+d

77、≥k(k∈R)不等式解法例解不等式

78、x-1

79、+

80、x+2

81、≥5利用绝对值的几何意义，体现了数型结合的思想．-212-3解:

82、x

83、-1

84、+

85、x+2

86、=5的解为x=-3或x=2所以原不等式的解为(x-1)+(x+2)-5x>1-(x-1)+(x+2)-5-2≤x≤1-(x-1)-(x+2)-5x<-2f(x)=f(x)=2x-4x>1-2-2≤x≤1-2x-6x<-2解原不等式化为

87、x-1

88、+

89、x+2

90、-5≥0令f(x)=

91、x-1

92、+

93、x+2

94、-5,则-312-2-2xy由图象知不等式的解为通过构造函数，利用了函数的图象，体现了函数与方程的思想．例解不等式

95、x-1

96、+

97、x+2

98、≥5②利用绝对值不等式的几何意义填空选择题时可用①零点分区间法③构造函数法填空选择题时可用3.不等式有解的条件是()1.解不等式

99、2x-

100、4

101、-

102、3x+9

103、<1B4.

104、x-1

105、>2(x-3)5.

106、2x+1

107、>

108、x+2

109、X<5X<-1或x>1