绝对值三角不等式课件.ppt

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1、§2.1绝对值不等式

2、a

3、=

4、a

5、AaOx几何意义:

6、a

7、表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离.复习引入1.实数a的绝对值

8、a

9、的定义是什么？

10、a-b

11、AaBxb几何意义：表示数轴上实数a,b对应的点A，B之间的距离，即线段AB的长度复习引入2.设a,b为任意两个实数，则

12、a－b

13、的几何意义是什么？3.设a,b为任意两个实数，则

14、a+b

15、的几何意义是什么？3.实数a的绝对值

16、a

17、的运算性质思考：

18、a

19、+

20、b

21、=

22、a+b

23、？

24、a

25、-

26、b

27、=

28、a-b

29、？复习引入

30、a

31、

32、b

33、＝

34、ab

35、你能用恰当的方法在数轴上把

36、a

37、,

38、b

39、,

40、a+b

41、表示出来吗？xOa

42、ba+bxOaba+bxOaba+bxOaba+bab>0ab<0探究新知a、b是实数，用恰当的方法在数轴上把

43、a

44、、

45、b

46、、

47、a+b

48、表示出来，你能发现

49、a

50、+

51、b

52、与

53、a+b

54、之间的关系吗？（1）a·b>0时

55、a+b

56、＝

57、a

58、+

59、b

60、xabOa+bxabOa+bxabOa+bxabOa+b（2）a·b<0时（3）a·b=0时

61、a+b

62、<

63、a

64、+

65、b

66、

67、a+b

68、=

69、a

70、+

71、b

72、探究新知定理1:如果a,b是实数,则

73、a+b

74、

75、a

76、+

77、b

78、当且仅当ab0时,等号成立.？1、如果把定理1中的实数a,b分别换为向量,能得出什么结果?和

79、的绝对值绝对值的和当向量不共线时，Oxy当向量共线时，同向：反向：定理1的几何意义当且仅当，等号成立.由于定理1与三角形之间的这种联系，我们称其中的不等式为绝对值三角不等式.定理1:如果a,b是实数,则

80、a+b

81、

82、a

83、+

84、b

85、当且仅当ab0时,等号成立.和的绝对值绝对值的和推广：何时取等号？何时取等号？1、将定理1中的b换成-b会得到什么结论？

86、a-b

87、

88、a

89、+

90、b

91、，当且仅当ab0时，等号成立？定理1:如果a,b是实数,则

92、a+b

93、

94、a

95、+

96、b

97、当且仅当ab0时,等号成立.和的绝对值绝对值的和2、若a,b,c是实数,则

98、a-c

99、与

100、a-

101、b

102、+

103、b-c

104、有什么关系？分析:由于a-c,a-b与b-c都是实数,且a-c=(a-b)+(b-c)证明:根据定理1,有:

105、a-c

106、=

107、(a-b)+(b-c)

108、

109、a-b

110、+

111、b-c

112、当且仅当(a-b)(b-c)0时,等号成立.则可使用定理1的结论进行证明.整体代换思想探究：你能给出定理2的几何解释吗？数轴上任意一点到两点的距离的和，不小于这两点的距离。定理2：如果a,b,c是实数，那么

113、a-c

114、≤

115、a-b

116、+

117、b-c

118、当且仅当(a-b)(b-c)≥0时等号成立。问：

119、a

120、-

121、b

122、与

123、a+b

124、，

125、a

126、-

127、b

128、与

129、a-b

130、有什么关系?

131、

132、a

133、-

134、b

135、

136、

137、

138、a-b

139、，当且仅当ab≥0，等号成立

140、

141、a

142、-

143、b

144、

145、

146、a+b

147、，当且仅当ab0，等号成立定理1的完善由定理1知：

148、a+b

149、

150、a

151、+

152、b

153、，

154、a-b

155、

156、a

157、+

158、b

159、

160、

161、a

162、-

163、b

164、

165、

166、a-b

167、

168、a

169、+

170、b

171、，

172、

173、a

174、-

175、b

176、

177、

178、a+b

179、

180、a

181、+

182、b

183、，左边取等的条件为ab0：右边取等的条件为ab≥0左边取等的条件为ab≥0：右边取等的条件为ab0定理1的完善例1:已知>0

184、x-a

185、<

186、y-b

187、<,求证:

188、2x+3y-2a-3b

189、<5证明:

190、2x+3y-2a-3b

191、=

192、(2x-2a)+(3y-3b)

193、

194、2(x-a)

195、+

196、3(y

197、-b)

198、=2

199、x-a

200、+3

201、y-b

202、<2+3=5故

203、2x+3y-2a-3b

204、<5典例示范，应用新知练习1．若a、b∈R，则以下命题正确的是()A．

205、a

206、－

207、b

208、≤

209、a＋b

210、≤

211、a

212、＋

213、b

214、B．

215、a

216、－

217、b

218、＜

219、a－b

220、＜

221、a

222、＋

223、b

224、C．当且仅当ab＞0时，

225、a＋b

226、＝

227、a

228、＋

229、b

230、D．当且仅当ab≤0时，

231、a－b

232、＝

233、a

234、－

235、b

236、A2．设a，b是满足ab＜0的实数，则下列不等式中正确的是()A．

237、a＋b

238、＞

239、a－b

240、B．

241、a＋b

242、＜

243、a－b

244、C．

245、a－b

246、＜

247、

248、a

249、－

250、b

251、

252、D．

253、a－b

254、＜

255、a

256、＋

257、b

258、3．若

259、a＋b

260、＜－c，则下列不等式：①a

261、＜－b－c；②a＋b＜c；③a＋c＜b；④

262、a

263、＋c＜

264、b

265、；⑤

266、a

267、＋

268、b

269、＜－c.其中，一定成立的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个BB4.函数y=

270、x-4

271、+

272、x-6

273、的最小值为（）A.2B.C.4D.65.方程的解集为______________不等式的解集为_______________A答案：{x

274、-30}{x

275、x>2或x<0}6．不等式≥1成立的充要条件是________．(－3,8)

276、a

277、＞

278、b

279、518．若1＜a＜8，－4＜b＜2，则a－

280、b

281、的取值范围是________．7．若a，b∈R，且

282、a

283、≤

284、3，

285、b

286、≤2，则

287、a＋b

288、的最大值是________，最小值是_