绝对值三角不等式A.ppt

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1、[系列4]绝对值三角不等式Oxy创设情境在数轴上，你能指出实数a的绝对值的几何意义吗？0axA它表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离那么，的几何意义呢？abxBA数轴上A,B两点之间的距离O-bB探究设a,b为实数，你能比较之间的大小关系吗？当ab>0时，当ab<0时，当ab=0时，你能将上述情况综合起来吗？定理1如果a,b是实数，则当且仅当时，等号成立。如果把定理1中的实数a,b分别换为向量，能得出什么结果？你能解释它的几何意义吗？迁移类比当向量不共线时，Oxy当向量共线时，同向：反向：向量形式的不等式当且仅当时，等号成立

2、。由于定理1与三角形之间的这种联系，我们称其中的不等式为绝对值三角不等式。与同向知识推广如果将定理1中的实数a,b改为复数，不等式仍成立吗？练习1、如果a,b,c是实数，证明当且仅当________________时，等号成立。2、如果a,b是实数，你能比较的大小吗？并说明理由。当且仅当__________________时，等号成立。定理1的完善如果a,b是实数，则当且仅当时，左边等号成立；当且仅当_________时，右边等号成立。小结请你诊断学完定理1后，小明和小红分别提出了新见解。小明认为，如果a,b,c是实数，则小

3、红认为，如果a,b是实数，则如果你是老师，你能帮他们评判一下吗？小结1、的几何意义；2、定理1：如果a,b是实数，则当且仅当时，等号成立。（向量形式、复数形式）3、定理1的完善：4、推论：（定理1的变形）（定理1的推广）作业：1、求证：（1）（2）2、求证：（1）（2）知识应用：例1已知求证练习：设求证：例2两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工，这两个地点分别位于公路路牌的第10km和第20km处。现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区，每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次。要使两个施工队每天往返的路程之

4、和最小，生活区应该建于何处？分析：如果生活区建于公路路牌的第xkm处，两个施工队每天往返的路程之和为S(x)km,那么于是，上面的问题就化归为数学问题：当x取何值时，函数取得最小值。这个问题可以应用绝对值不等式的性质来解。解：设生活区应该建于公路路牌的第xkm处，两个施工队每天往返的路程之和为S(x)km,则因为当且仅当时取等号。解得所以，生活区建于两个施工地点之间的任何一个位置时，都能使两个施工队每天往返的路程之和最小。