2021届新高考山东优质数学试卷分项专题6 平面向量及其应用,复数-解析版.doc

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1、2021届新高考山东优质数学试卷分项汇编专题6平面向量及其应用,复数1.平面向量是高考考查的重点、热点.往往以选择题或填空题的形式出现.常以平面图形为载体，考查线性运算、数量积、夹角、垂直的条件等问题；2.同三角函数、解析几何、不等式等知识相结合，考查数形结合思想、函数方程思想以及分析问题解决问题的能力．难度为中等或中等偏易.3.考查复数的概念、几何意义、复数的运算.常见题型有选择题、填空题，重点考查除法、乘法等运算，同时考查复数的模、共轭复数等概念.预测2021年将作为必考内容，侧重平面向量的运算、复数的概念、几何意义及复数的运算考查，.1．（2020·山东海南省高考真

2、题）（）A．1B．−1C．iD．−i【答案】D【解析】故选：D2．（2020·山东海南省高考真题）已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则的取值范用是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】的模为2，根据正六边形的特征，可以得到在方向上的投影的取值范围是，结合向量数量积的定义式，可知等于的模与在方向上的投影的乘积，所以的取值范围是，故选：A.3．（2020·全国高考真题（理））已知向量，满足，，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，，，.，因此，.故选：D.4．（2020·浙江省高考真题）设，为单位向量，满足，，，设，的夹角为，则的最小值为_______．【

3、答案】【解析】，，，.故答案为：.5．（2020·天津高考真题）如图，在四边形中，，，且，则实数的值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________．【答案】【解析】，，，，解得，以点为坐标原点，所在直线为轴建立如下图所示的平面直角坐标系，,∵，∴的坐标为,∵又∵,则，设，则（其中），，，，所以，当时，取得最小值.故答案为：；.第一部分平面向量及其应用一、单选题1．（2020·山东省招远第一中学高三月考）已知四边形是边长为2的正方形，为平面内一点，则的最小值为（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】建立如图所示的直角坐标系，则，，.设，则，，，，

4、所以.所以当，时，取得最小值.故选：C2．（2020·济南市历城第二中学高三月考）已知向量，，若，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意得：，所以，解得.故选：B.3．（2020·博兴县第三中学高三月考）已知平面向量，满足，且，，则（）A．B．C．1D．【答案】C【解析】，∴，∴，∴．故选：C.4．（2020·宁夏银川二中高三月考（文））如图，在中，，设，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以，所以.故选：D.5．（2020·山东高三期中）已知向量，，且与的夹角为，则x=（）A．-2B．2C．1D．-1【答案】B【解析】由题意，所以，且，解得.故选

5、：B.6．（2020·山东省招远第一中学高三月考）已知向量，，，若，则（）.A．1B．C．D．2【答案】B【解析】，，故，所以.故选：B7．（2020·横峰中学高二月考（文））在中，，．若点满足，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：，故选A．8．（2021·山东滕州市第一中学新校高三月考）已知非零向量，，若，且，则与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以，因为，所以，.故选:B.9．（2020·山东济南外国语学校高三月考）已知向量，若，则（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】由题意，向量，可得，因为，可得，解得.故选：C.10．（2

6、020·山东新泰市第一中学高三月考）如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由，可得，所以，又三点共线，由三点共线定理，可得：，，故选C.11．（2021·潍坊市潍城区教育局高三月考）已知，，分别为内角，，的对边，，，则的面积为（）A．B．2C．D．【答案】C【解析】由已知及正弦定理得，化简得，∴，，∴，∴，∴．故选：C12．（2021·潍坊市潍城区教育局高三月考）在直角梯形中，，，，，是的中点，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，由数量积的几何意义可得：的值为与在方向投影的乘积，又在方向的投影为=2，∴，同理，∴，故选D.

7、13．（2020·山东高三开学考试）已知中，，，，动点自点出发沿线段运动，到达点时停止，动点自点出发沿线段运动，到达点时停止，且动点的速度是动点的2倍.若二者同时出发，且一个点停止运动时，另一个点也停止，则该过程中的最大值是（）A．B．4C．D．23【答案】C【解析】中，，，，.由题意，,当时，取得最大值，最大值为.故选：C.14．（2020·山东青岛·高三开学考试）已知平面内三点，，，则向量在的方向上的投影为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意，平面内三点，，，可得，，则，，所以向量在的方向上的投影为.故选：C.二、