2021届新高考山东优质数学试卷分项专题8 平面解析几何--解析版.doc

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1、2021届新高考山东优质数学试卷分项汇编专题8平面解析几何纵观近几年的高考试题，考查圆锥曲线的题目有小有大，其中小题以考查圆、椭圆、双曲线、抛物线的方程及几何性质为主，难度在中等或以上；大题则主要考查直线与椭圆、直线与抛物线的位置关系问题；命题的主要特点有：一是以过特殊点的直线与圆锥曲线相交为基础设计“连环题”，结合曲线的定义及几何性质，利用待定系数法先行确定曲线的标准方程，进一步研究弦长、图形面积、最值、取值范围等；二是以不同曲线（圆、椭圆、抛物线）的位置关系为基础设计“连环题”，结合曲线的定义及几何性质，利用待定系数法先行确定曲线的标准方程，进一步研究弦长、

2、图形面积、最值、取值范围等；三是直线与圆锥曲线的位置关系问题，综合性较强，往往与向量（共线、垂直、数量积）结合，涉及方程组联立，根的判别式、根与系数的关系、弦长问题等.预测2021年将保持稳定，一大二小.其中客观题考查圆、椭圆、双曲线、抛物线问题，难度在中等或以下.主观题考查或直线与椭圆的位置关系、直线与抛物线的位置关系，相关各种综合问题应有充分准备.1．（2020·山东海南省高考真题）已知曲线.（）A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B．若m=n>0，则C是圆，其半径为C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为D．若m=0，n>0，则C是两条直线【答

3、案】ACD【解析】对于A，若，则可化为，因为，所以，即曲线表示焦点在轴上的椭圆，故A正确；对于B，若，则可化为，此时曲线表示圆心在原点，半径为的圆，故B不正确；对于C，若，则可化为，此时曲线表示双曲线，由可得，故C正确；对于D，若，则可化为，，此时曲线表示平行于轴的两条直线，故D正确；故选：ACD.2．（2020·山东海南省高考真题）斜率为的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=________．【答案】【解析】∵抛物线的方程为，∴抛物线的焦点F坐标为，又∵直线AB过焦点F且斜率为，∴直线AB的方程为：代入抛物线方程消去y并化简得，解法一：

4、解得所以解法二：设，则,过分别作准线的垂线，设垂足分别为如图所示.故答案为：3．（2020·浙江省高考真题）设直线与圆和圆均相切，则_______；b=______．【答案】【解析】设，，由题意，到直线的距离等于半径，即，，所以，所以（舍）或者，解得.故答案为：4．（2020·山东海南省高考真题）已知椭圆C：的离心率为，且过点A（2，1）．（1）求C的方程：（2）点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点Q，使得

5、DQ

6、为定值．【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】(1)由题意可得：，解得：，故椭圆方程为：.(2)设点.因为AM⊥AN，

7、∴，即,①当直线MN的斜率存在时，设方程为,如图1.代入椭圆方程消去并整理得：,②,根据,代入①整理可得：将②代入，，整理化简得,∵不在直线上，∴，∴，于是MN的方程为，所以直线过定点直线过定点.当直线MN的斜率不存在时，可得,如图2.代入得,结合,解得,此时直线MN过点,由于AE为定值，且△ADE为直角三角形，AE为斜边，所以AE中点Q满足为定值（AE长度的一半）.由于，故由中点坐标公式可得.故存在点，使得

8、DQ

9、为定值.一、单选题1．（2020·山东高三期中）若双曲线()的离心率为，则（）A．B．C．4D．【答案】D【解析】因为()可化为()，所以，则，即.

10、故选：D.2．（2020·江苏南通·高二月考）已知圆关于直线对称，则圆C中以为中点的弦长为（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】依题意可知直线过圆心，即，．故．圆方程配方得，与圆心距离为1，故弦长为．故选D．3．（2020·山东高三开学考试）已知，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】动直线过定点，动直线即过定点，且此两条直线垂直．∴点P在以AB为直径的圆上，，设∠ABP＝θ，则，θ∈[0，]，∵θ∈[0，]，∴θ+∈[，]，∴sin（θ+）∈[，1]，∴∈[，2]，故选：D．4．（2020·博兴县第三

11、中学高三月考）已知点，分别是双曲线C：(，)的左､右焦点，M是C右支上的一点，与y轴交于点P，的内切圆在边上的切点为Q，若，则C的离心率为（）A．B．3C．D．【答案】C【解析】设的内切圆在边上的切点为，在上的切点为，如图所示：则，，由双曲线的对称性可得，由双曲线的定义可得，解得，又，即有，离心率．故选：C．5．（2020·山东高三其他模拟）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线交于，两点.若为等边三角形，则的所有取值的积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题知双曲线的实半轴长，虚半轴长为，设双曲线的焦距为.（1）如图①，当直线与双曲线右支相交

12、于，两点时，设，则，由为