2021届新高考地区优质数学试卷分项解析8 平面解析几何【解析版】.doc

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1、2021届新高考地区优质数学试卷分项解析专题8平面解析几何一、单选题1．（2021·山东枣庄市·高三二模）已知点在抛物线：上，则的焦点到其准线的距离为（）A．B．C．1D．2【答案】B【解析】由点在抛物线上，求得参数，焦点到其准线的距离即为.【详解】由点在抛物线上，易知，，故焦点到其准线的距离为.故选：B.2．（2021·全国高三专题练习（理））圆截直线所得的最短弦长为（）A．B．C．D．2【答案】A【解析】直线过定点，在圆内，利用圆的几何性质，结合勾股定理求得最短弦长.【详解】直线过定点，圆可化为，故圆心为，半径为.，所以点在圆内，和的距离为，根据圆的几何性质可知，圆截直线所得的

2、最短弦长为.故选：A3．（2021·山东青岛市·高三一模）已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2【答案】C【解析】根据一条渐近线的倾斜角为，由求得，再由求解.【详解】因为双曲线的一条渐近线的倾斜角为，所以，所以，故选：C4．（2021·山东淄博市·高三一模）实轴长与焦距之比为黄金数的双曲线叫黄金双曲线，若双曲线是黄金双曲线，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意知，平方后利用化简即可求出.【详解】由题意，所以，解得，故选：A5．（2021·河北张家口市·高三一模）已知椭圆的左焦点为F，上顶点为A，右顶点为B，若的平分线分别交x轴于

3、点，且，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由余弦定理求出，即可得到，即，从而，即可得到方程，解得即可；【详解】解：如下图所示：因为，所以由余弦定理得，又，所以．因为分别为的平分线，所以，所以．由题意可知，点，则．由，可得，即，在等式的两边同时除以，可得，解得或．因为，所以故选：C．6．（2021·广东湛江市·高三一模）已知椭圆＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若=0，且｜BF2

4、，

5、AB

6、，

7、AF2

8、成等差数列，则C的离心率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由向量知识得出，再由等差数列的性质、勾股定理、椭圆

9、的定义得出，最后由离心率公式得出答案.【详解】因为，所以由｜BF2

10、，

11、AB

12、，

13、AF2

14、成等差数列，设在中，，解得即由椭圆的定义得的周长为即在直角三角形中，，，则，故即故选：A7．（2021·广东湛江市·高三一模）已知抛物线C：x2=-2py(p>0)的焦点为F，点M是C上的一点，M到直线y=2p的距离是M到C的准线距离的2倍，且｜MF

15、=6，则p=（）A．4B．6C．8D．10【答案】A【解析】利用已知条件结合抛物线的定义求解即可．【详解】设，则，解得故选：A8．（2021·山东济宁市·高三一模）已知、是双曲线：的左、右焦点，点是双曲线上的任意一点（不是顶点），过作角平分线的垂

16、线，垂足为，是坐标原点．若，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先根据题意结合图象判断是的中点，，再利用中位线定理、双曲线的定义和题中条件求得，即求得，即得渐近线方程.【详解】依题意，延长交于Q，由是的角平分线，可知，是的中点，.又O是的中点，故是的中位线，所以，故，即，故，所以双曲线的渐近线方程为.故选：D.9．（2021·广东肇庆市·高三二模）已知，分别为双曲线：（，）的左、右焦点，为坐标原点，在双曲线存在点，使得，设的面积为.若，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由，得，再利用勾股定理和结合已知条件及双曲线的定义可得，从而可求出

17、双曲线的离心率【详解】由，得.设，.由，得，即.又，即，所以，所以，故选：A.10．（2021·山东青岛市·高三一模）在抛物线第一象限内一点处的切线与轴交点横坐标记为，其中，已知，为的前项和，若恒成立，则的最小值为（）A．16B．32C．64D．128【答案】D【解析】根据导数的几何意义求出切线方程，即可得到与的关系，从而判断出是以为公比的等比数列，再根据等比数列前项和公式求出，得到的范围,即可求出.【详解】因为，，，所以切线：令，，∴，，则，有．∴是以为公比的等比数列,，而，．∴恒成立,即的最小值为128.故选：D．11．（2021·河南高三月考（理））已知抛物线的焦点为F，P为

18、C在第一象限上一点，若的中点到y轴的距离为3，则直线的斜率为（）A．B．C．2D．4【答案】B【解析】由的中点到y轴的距离为3可求得，得出点坐标，即可求出斜率.【详解】的中点到y轴的距离为3，，即，解得，代入抛物线方程可得，因为F点的坐标为，所以直线的斜率为．故选：B.12．（2021·浙江高一单元测试）已知直角三角形ABC中，，AB=2，AC=4，点P在以A为圆心且与边BC相切的圆上，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】建立如图所示的坐标系，根据可求其