2021届新高考地区优质数学试卷分项解析6 平面向量及其应用,复数【解析版】.doc

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1、2021届新高考地区优质数学试卷分项解析专题6平面向量及其应用,复数第一部分平面向量及其应用一、单选题1．（2021·山东淄博市·高三一模）已知等边三角形的边长为6，点满足，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】判断出点的位置，解直角三角形求得.【详解】依题意，，设是中点，连接，由于三角形是等边三角形，所以，，由于，所以，所以四边形是矩形，所以，中，，即故选：C2．（2021·全国高三专题练习（文））在△中，为边上的中线，为的中点，则A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用

2、三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.【详解】根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.3．（2021·山东德州市·高三一模）已知向量，满足，，，则（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】根据向量夹角公式计算即可.【详解】由又，，所以故选：A4．（2021·浙江高一单元测试）已知直角三角形ABC中，，AB=2，AC=4，点P在以A为圆心且与边BC相切的圆上，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案

3、】D【解析】建立如图所示的坐标系，根据可求其最大值.【详解】以为原点建系，，，即，故圆的半径为，∴圆，设中点为，，，∴，故选：D.5．（2021·湖南岳阳市·高三一模）已知等边三角形ABC的边长为4，O为三角形内一点，且，则的面积是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设AB的中点为D，可得，进而可得，得出O是AD的中点，即可求解面积.【详解】解：根据题意，设AB的中点为D，是等边三角形，则，AB的中点为D，则，又由，则，则O是AD的中点，又由的边长为4，则，，则，则，故选：D．6．（2021·湖南

4、衡阳市·高三一模）非零向量，，满足，，的夹角为，，则在上的投影为（）A．2B．C．3D．4【答案】B【解析】根据条件结合数量积的定义可得，从而在上的投影为，得出答案.【详解】由，可得所以所以在上的投影为故选：B7．（2021·江苏盐城市·高三二模）已知是相互垂直的单位向量，与共面的向量满足则的模为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据是相互垂直的单位向量，利用坐标法以及数量积的坐标表示，建立方程进行求解即可.【详解】是相互垂直的单位向量，不妨设，，设，由可得，即，则的模为.故选：D8．（2021

5、·河北唐山市·高三二模）在中，为的中点，为边上的点，且，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据平面向量的线性加减运算以及向量的基底表示化简判断.【详解】如图，可知.故选：B9．（2021·全国高三专题练习）已知是圆上的两个动点，为线段的中点，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据是圆上的两个动点，且，得到向量的模和夹角，再由是线段的中点，用表示向量，然后利用平面向量的数量积运算求解.【详解】解：是圆上的两个动点，，又，即,即，即，，是线段的中点，，.故选：C.10．（2021·辽宁沈阳市

6、·高三一模）在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在CD上，若·＝，则·的值为A．B．2C．0D．1【答案】A【解析】建立平面直角坐标系，根据·＝，求得点F的坐标，再利用数量积的坐标运算求解.【详解】建立如图所示平面直角坐标系则A(0，0)，B(，0)，E(，1)，F(x，2)，∴＝(，0)，＝(x，2)，∴·＝x＝，解得x＝1，∴F(1，2)，∴＝(，1)，＝(1－，2)，∴·=×(1－)＋1×2＝.故选：A11．（2021·山东高三专题练习）已知、、均为单位向量，且满足，则的

7、值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由得出，可得出，可计算出的值，再由可求得，进而可得出，即可得解.【详解】由于、、均为单位向量，则，由可得，所以，，即，所以，，由，可得，即，解得.所以，.故选：B.12．（2021·辽宁高三二模）已知向量，满足，，，则A．B．C．D．【答案】A【详解】分析：，可得，由，将，代入即可得结果.详解：根据题意，，则，可得，结合可得，则，故选A.点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面

8、:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.二、多选题13．（2021·河北张家口市·高三一模）如果平面向量，那么下列结论中正确的是（）A．B．C．与的夹角为D．在方向上的投影为【答案】AB【解析】根据向量坐标运算及向量共线的意义可得解.【详解】因为，所以．在A中，由，可得，故A正确；在B中，由，可得，故B正确；在C中，由，可得与的夹角为，故C错误；在D中，在方向上的投影为，故D错误．