2021届浙江省优质数学试卷分项解析专题11.平面解析几何--原卷版（解答题）.doc

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1、2021届浙江省优质数学试卷分项解析专题11.平面解析几何（解答题）纵观近几年的高考试题，考查圆锥曲线的题目有小有大，其中小题以考查圆、椭圆、双曲线的方程及几何性质为主，难度在中等或以下，其中圆的问题是五年两考，直线与椭圆的位置关系，五年三考，圆锥曲线基本问题五年五考；大题则主要考查直线与抛物线的位置关系问题，五年五考，直线与椭圆位置关系问题只2016年理科考查一次；命题的主要特点有：一是以过特殊点的直线与圆锥曲线相交为基础设计“连环题”，结合曲线的定义及几何性质，利用待定系数法先行确定曲线的标准方程，进一步研

2、究弦长、图形面积、最值、取值范围等；二是以不同曲线（圆、椭圆、抛物线）的位置关系为基础设计“连环题”，结合曲线的定义及几何性质，利用待定系数法先行确定曲线的标准方程，进一步研究弦长、图形面积、最值、取值范围等；三是直线与圆锥曲线的位置关系问题，综合性较强，往往与向量（共线、垂直、数量积）结合，涉及方程组联立，根的判别式、根与系数的关系、弦长问题等.预测2021年将保持稳定，一大二小.其中客观题考查椭圆、双曲线问题或直线与圆的位置关系问题，难度在中等或以下.主观题考查直线与抛物线的位置关系，相关各种综合问题应有充

3、分准备.1．（2020·浙江省高考真题）已知点O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．设点P满足

4、PA

5、–

6、PB

7、=2，且P为函数y=图像上的点，则

8、OP

9、=（）A．B．C．D．2．（2020·浙江省高考真题）设直线与圆和圆均相切，则_______；b=______．3．（2020·山东海南省高考真题）斜率为的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=________．4．（2020·浙江省高考真题）如图，已知椭圆，抛物线，点A是椭圆与抛物线的交点，过点A的直线l交椭圆于点B，交抛物线于M

10、（B，M不同于A）．（Ⅰ）若，求抛物线的焦点坐标；（Ⅱ）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．5．（2020·全国高考真题（理））已知A、B分别为椭圆E：（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．（1）求E的方程；（2）证明：直线CD过定点.四、解答题56．（2020·浙江月考）如图，已知抛物线，斜率分别为，的直线，过焦点且交抛物线于，两点和，两点.（Ⅰ）若弦上一点在准线上的投影为，，，成等差数列，求抛物线的方程；（Ⅱ）

11、若，直线，的倾斜角互补，求四边形面积的最大值.57．（2020·浙江高三月考）如图，已知椭圆的上、右顶点分别为，，是椭圆的右焦点，是椭圆上的点，且（是坐标原点）．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若不过点且斜率为的直线交椭圆于，两点，试问：当点在直线的上、下方时，的内心是否分别位于某条定直线上？若是，请求出两条定直线的方程；若不是，请说明理由．58．（2020·浙江月考）已知椭圆的离心率为，短轴长为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线与椭圆C交于A，B两个不同的点，M为AB中点，，当△AOB（点O为坐标原点）的面积S最

12、大时，求的取值范围.59．（2020·浙江月考）已知点在椭圆上，点为椭圆的右焦点，.（1）求椭圆的标准方程；（2）设点，点为抛物线上的动点，若过作抛物线的切线与椭圆交于、两点，求面积的最大值.60．（2020·浙江月考）设抛物线的焦点为，点到抛物线准线的距离为，若椭圆的右焦点也为，离心率为.（1）求抛物线方程和椭圆方程；（2）若不经过的直线与抛物线交于两点，且（为坐标原点），直线与椭圆交于两点，求面积的最大值.61．（2020·浙江开学考试）已知抛物线：，为其焦点，点在抛物线上，且，过点作抛物线的切线，为上异于

13、点的一个动点，过点作直线交抛物线于，两点.（1）求抛物线的方程；（2）若，求直线的斜率，并求的取值范围.62．（2020·浙江开学考试）如图，已知椭圆，且满足，抛物线，点是椭圆与抛物线的交点，过点的直线交椭圆于点，交轴于点.（1）若点，求椭圆及抛物线的方程；（2）若椭圆的离心率为，点的纵坐标记为，若存在直线，使为线段的中点，求的最大值.63．（2020·浙江月考）已知椭圆的左右两个焦点分别为，，以坐标原点为圆心，过，的圆的内接正三角形的面积为，以为焦点的抛物线的准线与椭圆C的一个公共点为P，且.（1）求椭圆C和

14、抛物线M的方程；（2）过作相互垂直的两条直线，其中一条交椭圆C于A，B两点，另一条交抛物线M于G，H两点，求四边形面积的最小值.64．（2020·浙江省宁海中学月考）如图，已知抛物线的焦点为，过点作直线交抛物线于，两点，记，.（1）若，求的最小值；（2）若对任意的直线，，恒为锐角，求的取值范围.65．（2020·浙江月考）已知动圆过点，且在轴上截得的弦长为8．（1）求动圆的圆心的轨迹方