2021届浙江省优质数学试卷分项解析专题12.立体几何与空间向量--原卷版（解答题）.doc

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1、专题12.立体几何与空间向量（解答题）从近几年的高考试题来看,所考的主要内容是:(1)有关线面位置关系的组合判断,试题通常以选择题的形式出现,主要是考查空间线线、线面、面面位置关系的判定与性质;(2)有关线线、线面和面面的平行与垂直的证明,试题以解答题中的第一问为主,常以多面体为载体,突出考查学生的空间想象能力及推理论证能力;(3)线线角、线面角和二面角是高考的热点,六年六考,选择题、填空题皆有，解答题中第二问必考,一般为中档题,在全卷的位置相对稳定，主要考查空间想象能力、逻辑思维能力和转化与化归的应用能力.前几年浙江卷较为注重几何法的考查，对空间向量方法考

2、题较少，近三年则倾向于空间向量方法，且大题中考查线面角（三角函数值）的计算较多.（4）三视图问题，六年六考，往往与几何体的面积或体积相结合.预测2021年将保持稳定，一大二小.其中客观题考查三视图与面积体积问题、点线面位置关系（各种角的关系或计算）等；主观题以常见几何体为载体，考查平行或垂直关系的证明、线面角或二面角三角函数值的计算等.1．（2020·浙江省高考真题）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A．B．C．3D．62．（2020·浙江高考真题）已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面

3、”是“m，n，l两两相交”的（）14原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（2020·山东海南省高考真题）日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（）A．20°B．40°C．50°D．90°4．（2020·

4、浙江高考真题）如图，三棱台DEF—ABC中，面ADFC⊥面ABC，∠ACB=∠ACD=45°，DC=2BC．（I）证明：EF⊥DB；（II）求DF与面DBC所成角的正弦值．5．（2020·北京高考真题）如图，在正方体中，E为的中点．14原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．四、解答题49．（2020·浙江诸暨中学月考）如图，在平行四边形中，，，为线段的中线，将沿直线翻折成，使平面⊥平面，为线段的中点.（1）求证：平面；（2）设为线段的中点，求直线与平面所成角的余弦值．50．（2020·浙江省宁海中学月考

5、）如图，为等边三角形，平面，，14原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！分别为线段，的中点，，.（1）证明:平面；（2）求锐二面角的余弦值.51．（2020·浙江温州·月考）如图，已知三棱锥中，，D为的中点.（1）求证：；（2）若，求与平面所成角的正弦值.52．（2020·龙港市第二高级中学开学考试）如图，已知三棱锥，，是边长为2的正三角形，，，点F为线段AP的中点．14原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！（Ⅰ）证明：平面ABC；（Ⅱ）求直线BF与平面PBC所成角的正弦值．53．（2020·浙江湖州中学月考）如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，，.

6、在锐角中，是边上一点，且.（1）求证：平面；（2）若与平面所成角的正弦值是，求的长.54．（2020·高邮市第一中学月考）如图，在四棱锥中，，，，是的中点，平面平面.（1）证明：；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.14原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！55．（2020·浙江温州中学月考）如图，在四面体中，二面角为60°，，，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若M，N在线段上，且，求直线与平面所成角的正弦值的最大值．56．（2020·浙江省东阳中学其他模拟）如图，四棱锥中，平面，，，，为的中点，与相交于点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.5

7、7．（2020·嘉兴市第五高级中学月考）如图，在三棱台中，平面平面，，，，，点是的中点.14原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.58．（2020·浙江省宁海中学月考）如图，在三棱锥中，，，点O是AC的中点.（1）当时，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；（2）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为的内心？59．（2020·浙江衢州·月考）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，侧面底面，，分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值.14原创精品资源学科网独家享有版权

8、，侵权必究！60．（2020·浙江月考）如图，是的直