2021届浙江省优质数学试卷分项解析专题9.立体几何与空间向量--原卷版.doc

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1、2021届浙江省优质数学试卷分项解析专题9.立体几何与空间向量从近几年的高考试题来看,所考的主要内容是:(1)有关线面位置关系的组合判断,试题通常以选择题的形式出现,主要是考查空间线线、线面、面面位置关系的判定与性质;(2)有关线线、线面和面面的平行与垂直的证明,试题以解答题中的第一问为主,常以多面体为载体,突出考查学生的空间想象能力及推理论证能力;(3)线线角、线面角和二面角是高考的热点,六年六考,选择题、填空题皆有，解答题中第二问必考,一般为中档题,在全卷的位置相对稳定，主要考查空间想象能力、逻辑思维能力和转化与化归的应用能力.前几年浙江卷较为注重几何法的考查，对空间向量

2、方法考题较少，近三年则倾向于空间向量方法，且大题中考查线面角（三角函数值）的计算较多.（4）三视图问题，六年六考，往往与几何体的面积或体积相结合.预测2021年将保持稳定，一大二小.其中客观题考查三视图与面积体积问题、点线面位置关系（各种角的关系或计算）等；主观题以常见几何体为载体，考查平行或垂直关系的证明、线面角或二面角三角函数值的计算等.1．（2020·浙江省高考真题）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A．B．C．3D．62．（2020·浙江高考真题）已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n

3、，l两两相交”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（2020·山东海南省高考真题）日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（）A．20°B．40°C．50°D．90°4．（2020·浙江高考真题）如图，三棱台DEF—ABC中，面ADFC⊥面ABC，∠ACB=

4、∠ACD=45°，DC=2BC．（I）证明：EF⊥DB；（II）求DF与面DBC所成角的正弦值．5．（2020·北京高考真题）如图，在正方体中，E为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．一、单选题1．（2021·浙江嘉兴·月考）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．2D．42．（2020·浙江开学考试）某几何体的三视图(单位：)如图所示，则该几何体的体积(单位：)是（）A．4B．C．D．63．（2020·浙江高三月考）已知空间中，是两条不同直线，是平面，则（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则4．（2020·浙江湖州中

5、学月考）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．5．（2020·浙江诸暨中学月考）《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，正视图中的虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的体积为()A．B．1C．2D．46．（2020·浙江月考）某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是（）A．B．C．D．7．（2020·浙江开学考试）元朝《洋明算法》记录了一首关于圆锥仓窖问题中近似快速计算粮堆体积的诗歌：尖堆法用三十六，倚壁须分十八停.内角聚时如九一，外角三九甚分明.每一句表达一种形式的堆积公

6、式，比如其中第二句的意思:粮食靠墙堆积成半圆锥体，其体积为底面半圆弧长的平方乘以高，再除以18.现有一堆靠墙的半圆锥体粮堆，其三视图如图所示，则按照古诗中的算法，其体积近似值是（取）（）A．2B．4C．8D．168．（2020·浙江开学考试）已知圆台的侧面积(单位：)为，且它的侧面展开图是一个半圆环(如图所示)，则圆台的下底面积与上底面积之差为（）A．B．C．D．9．（2020·浙江省柯桥中学开学考试）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：）是（）A．B．C．D．10．（2020·浙江月考）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．

7、D．11．（2020·浙江衢州·月考），是空间两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则12．（2020·浙江衢州·月考）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A．B．C．D．13．（2020·浙江温州中学月考）某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（）A．B．1C．D．414．（2020·浙江省东阳中学其他模拟）已知，是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，现有如下命题：①若，则；②若