2021届浙江省优质数学试卷分项解析专题9.立体几何与空间向量--解析版.doc

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1、2021届浙江省优质数学试卷分项解析专题9.立体几何与空间向量从近几年的高考试题来看,所考的主要内容是:(1)有关线面位置关系的组合判断,试题通常以选择题的形式出现,主要是考查空间线线、线面、面面位置关系的判定与性质;(2)有关线线、线面和面面的平行与垂直的证明,试题以解答题中的第一问为主,常以多面体为载体,突出考查学生的空间想象能力及推理论证能力;(3)线线角、线面角和二面角是高考的热点,六年六考,选择题、填空题皆有，解答题中第二问必考,一般为中档题,在全卷的位置相对稳定，主要考查空间想象能力、逻

2、辑思维能力和转化与化归的应用能力.前几年浙江卷较为注重几何法的考查，对空间向量方法考题较少，近三年则倾向于空间向量方法，且大题中考查线面角（三角函数值）的计算较多.（4）三视图问题，六年六考，往往与几何体的面积或体积相结合.预测2021年将保持稳定，一大二小.其中客观题考查三视图与面积体积问题、点线面位置关系（各种角的关系或计算）等；主观题以常见几何体为载体，考查平行或垂直关系的证明、线面角或二面角三角函数值的计算等.1．（2020·浙江省高考真题）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体

3、的体积（单位：cm3）是（）A．B．C．3D．6【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是上半部分是三棱锥，下半部分是三棱柱，且三棱锥的一个侧面垂直于底面，且棱锥的高为1，棱柱的底面为等腰直角三角形，棱柱的高为2，所以几何体的体积为：.故选：A2．（2020·浙江高考真题）已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】依题意是空间不过同一点的三条直线，当在

4、同一平面时，可能，故不能得出两两相交.当两两相交时，设，根据公理可知确定一个平面，而，根据公理可知，直线即，所以在同一平面.综上所述，“在同一平面”是“两两相交”的必要不充分条件.故选：B3．（2020·山东海南省高考真题）日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40

5、°，则晷针与点A处的水平面所成角为（）A．20°B．40°C．50°D．90°【答案】B【解析】画出截面图如下图所示，其中是赤道所在平面的截线；是点处的水平面的截线，依题意可知；是晷针所在直线.是晷面的截线，依题意依题意,晷面和赤道平面平行，晷针与晷面垂直，根据平面平行的性质定理可得可知、根据线面垂直的定义可得..由于，所以，由于，所以，也即晷针与点处的水平面所成角为.故选：B4．（2020·浙江高考真题）如图，三棱台DEF—ABC中，面ADFC⊥面ABC，∠ACB=∠ACD=45°，DC=2BC．

6、（I）证明：EF⊥DB；（II）求DF与面DBC所成角的正弦值．【答案】（I）证明见解析；（II）【解析】（Ⅰ）作交于，连接．∵平面平面，而平面平面，平面，∴平面，而平面，即有．∵，∴．在中，，即有，∴．由棱台的定义可知，，所以，，而，∴平面，而平面，∴．（Ⅱ）因为，所以与平面所成角即为与平面所成角．作于，连接，由（1）可知，平面，因为所以平面平面，而平面平面，平面，∴平面．即在平面内的射影为，即为所求角．在中，设，则，，∴．故与平面所成角的正弦值为．5．（2020·北京高考真题）如图，在正方体中，

7、E为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）如下图所示：在正方体中，且，且，且，所以，四边形为平行四边形，则，平面，平面，平面；（Ⅱ）以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为，则、、、，，，设平面的法向量为，由，得，令，则，，则..因此，直线与平面所成角的正弦值为.一、单选题1．（2021·浙江嘉兴·月考）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．2D．4【答案】A【

8、解析】根据几何体的三视图，可知空间图如下：∴故选：A2．（2020·浙江开学考试）某几何体的三视图(单位：)如图所示，则该几何体的体积(单位：)是（）A．4B．C．D．6【答案】A【解析】根据三视图可知，该几何体为如图所示三棱柱，其体积为.故选：A3．（2020·浙江高三月考）已知空间中，是两条不同直线，是平面，则（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则【答案】C【解析】对于A，B，直线m，n可能平行、相交或异面，A，B错误；对于C，D，由直线与平面垂直的