2021届浙江省优质数学试卷分项解析01专题2.函数--解析版.doc

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1、2021届浙江省优质数学试卷分项解析专题2.函数1.关于函数图象的考查：（1）函数图象的辨识与变换，六年四考,更注重多种函数的组合形式；（2）函数图象的应用问题，运用函数图象理解和研究函数的性质，数形结合思想分析与解决问题的能力，五年五考；2.关于函数性质的考查：以考查能力为主，往往以常见函数（二次函数、指数函数、对数函数）为基本考察对象，以绝对值或分段函数的呈现方式，与不等式相结合，考查函数的基本性质，如奇偶性、单调性与最值、函数与方程（零点）、不等式的解法等，考查数学式子变形的能力、运算求解能力、等价转化思想和数形结合思想.其中函数与方程考查频率较高.涉及函数性质的考

2、查，六年六考；3.常见题型，由于对导数考查的回归，除将函数与导数相结合考查外，对函数独立考查的题目，不少于两道，近三年趋向于稳定在选择题、填空题，难度基本稳定在中等或以下.预测2021年将保持对数形结合思想的考查，主要体现在对函数图象、函数性质及其应用的考查，客观题应特别关注分段函数相关问题，以及与数列、平面解析几何、平面向量、立体几何的结合问题.主观题依然注意与导数的结合.1．（2020·浙江省高考真题）函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，则，即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选

3、项CD错误；且时，，据此可知选项B错误.故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．2．（2020·山东海南省高考真题）基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变

4、化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)（）A．1.2天B．1.8天C．2.5天D．3.5天【答案】B【解析】因为，，，所以，所以，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，则，所以，所以，所以天.故选：B.3．（2020·北京高考真题）已知函数，则不等式的解集是（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以等价于，在同一直角坐标系中作出和的图象如图：两函数图象的交点坐标为，不等式的解为或.所以不等式

5、的解集为：.故选：D.4．（2020·浙江高考真题）已知a，bR且ab≠0，若(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0在x≥0上恒成立，则（）A．a<0B．a>0C．b<0D．b>0【答案】C【解析】因为，所以且，设，则的零点为当时，则，，要使，必有，且，即，且，所以；当时，则，，要使，必有.综上一定有.故选：C5．（2020·天津高考真题）已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】注意到，所以要使恰有4个零点，只需方程恰有3个实根即可，令，即与的图象有个不同交点.因为，当时，此时，如图1，与有个不同交点，不满足题意；当时，如图2，此

6、时与恒有个不同交点，满足题意；当时，如图3，当与相切时，联立方程得，令得，解得（负值舍去），所以.综上，的取值范围为.故选：D.一．选择题1．（2020·浙江诸暨中学月考）函数的定义域是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由解析式，知：中，中，∴综上，有：；故选：A2．（2020·浙江省宁海中学月考）已知函数，则的大致图像是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用函数的奇偶性以及特殊值即可求解.详解：由，所以函数为奇函数，排除C、D.当时，，排除B.故选：A3．（2020·浙江温州·月考）函数的图像可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】原函数解析式可化为：其图象

7、可看作是将对勾函数右移个单位，上移个单位而得到，故A选项符合.故选：A.4．（2020·浙江省东阳中学其他模拟）已知函数与，若与的图象恰有两个不同的交点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据选项的特征，采用特殊值法，排除错误选项可得出答案.详解：若，则，，此时与的图象恰有两个不同的交点，满足题意，故排除C、D；若，则，，令，则，，由可知，在上存在一个零点；又，故1为函数的一个零点；又，由可知，在上存在一个零点；故当时，不满足题意，排除A.故选：B.5．（2020·天津南开中学月考）设函数，则使得f(x)