【培优练习】《数列的概念》(北师大版).docx

《【培优练习】《数列的概念》(北师大版).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《数列的概念》培优练习1.数列{an}满足an＋1＝1，a8＝2，则a1为（）1－an11A.-2B.2C.-1D.2212．若数列{an}的前n项和Sn＝3an＋3，则{an}的通项公式an＝()n－1B.(-2)n－1.nnA.2C2D.(－2)3.数列{an}满足关系anan＋1＝1－an＋1(n∈N*)，且a2014＝2，则a2012＝()A.3B.-3C.1D.-14．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝()11A.nB.-nC.D.－nnn＋25．

2、已知在数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn＝3an.(1)求a2，a3；(2)求{an}的通项公式．答案和解析1.答案D12解析111111，解得a6＝由an＋1＝及a8＝2，得2＝，解得a7＝；由a7＝，得＝1－a1－a2221－an7611－1；同理可得a5＝2.由此可得，a4＝2，a3＝－1，a2＝2，a1＝2.2.答案B(－2)n－1解析21由Sn＝an＋，得当n≥2时，33S21.又n＝1时，S＝a＝21＝3a＋3，∴当n≥2时，a＝－2an－13a＋3，a＝1，∴a＝(－n－1n－1n1111n2

3、)n－1.3.答案B.－3思路将所给数值直接代入求值较为麻烦，将an整理为an＝1－1时用起来较为方便．an＋1解析*1－an＋1111由anan＋1＝1－an＋1(n∈N)，a2014＝2，得an＝＝－1，∴a2013＝－1＝－，an＋1an＋1a201421∴a2012＝a2013－1＝－2－1＝－3.14.答案D.－n解析∵an＋1＝Sn＋1Sn，∴Sn＋1－Sn＝Sn＋1Sn，又由a1＝－1，知Sn≠0，∴1－1＝1，∴{1}SnSn＋1Sn1111是等差数列，且公差为－1，而S1＝a1＝－1，∴Sn＝

4、－1＋(n－1)×(－1)＝－n，∴Sn＝－n.5.答案n（n＋1）(1)a2＝3，a3＝6(2)an＝24解析(1)由S2＝3a2，得3(a1＋a2)＝4a2，解得a2＝3a1＝3；由S＝a，得3(a＋a＋a)＝5a，解得a＝(a＋a)＝6.3531233331232(2)由题设知a1＝1.n＋2n＋1当n>1时，有an＝Sn－Sn－1＝an－an－1，33n＋1整理，得an＝n－1an－1.34于是a1＝1，a2＝1a1，a3＝2a2，⋯，nn＋1an－1＝n－2an－2，an＝n－1an－1.将以上n个等

5、式两端分相乘，整理，得a＝n（n＋1）.n2n（n＋1）.上，{a}的通公式a＝nn2