【培优练习】《数列的概念》(数学北师大必修5).docx

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1、《数列的概念》培优练习1.数列{an}满足an＋1＝1），a8＝2，则a1为（1－an11A.-2B.2C.-1D.2212．若数列{an}的前n项和Sn＝3an＋3，则{an}的通项公式an＝()A.2n－1B.(-2)n－1.C2nD.(－2)n3.数列{an}满足关系*anan＋1＝1－an＋1(n∈N)，且a2014＝2，则a2012＝()A.3B.-3C.1D.-14．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝()A.nB.-nC.1D.1n－nn＋25．已知在数列{an}中

2、，a1＝1，前n项和Sn＝an.3(1)求a2，a3；(2)求{an}的通项公式．答案和解析1.【答案】D解析由an＋11817171116＝＝1－an及a＝2，得2＝1－a7，解得a＝2；由a＝2，得2＝1－a6，解得a11－1；同理可得a5＝2.由此可得，a4＝2，a3＝－1，a2＝2，a1＝2.2.【答案】B解析n2n1由S＝3a＋3，得当n≥2时，21时，an＝－2an－1.又n＝1时，S1＝a121Sn－1＝an－1＋，∴当n≥2＝a1＋，a1＝1，∴an＝(－33332)n－1.3.【答案】B思路将所给数值直

3、接代入求值较为麻烦，将1－1时用起来较为方便．an整理为an＝an＋1解析由anan＋1＝1－an＋1(n∈N*)，a2014＝2，得an＝1－a＝1－1，∴a2013＝1－1＝－1，n＋1an＋1an＋1a201421∴a2012＝a2013－1＝－2－1＝－3.4.【答案】D解析∵an＋1＝Sn＋1Sn，∴Sn＋1－Sn＝Sn＋1Sn，又由a1＝－1，知Sn≠0，∴1－1＝1，∴{1}SnSn＋1Sn是等差数列，且公差－11＝－1，∴111，而＝＝－1＋(n－1)×(－1)＝－n，∴Sn＝－.SaSn11n5.【答案

4、】(1)a23＝6(2)ann（n＋1）＝3，a＝2解析4(1)由S＝3a，得3(a＋a)＝4a，解得a＝3a＝3；221222153由S3＝3a3，得3(a1＋a2＋a3)＝5a3，解得a3＝2(a1＋a2)＝6.(2)由知a1＝1.n＋2n＋1当n>1，有an＝Sn－Sn－1＝3an－3an－1，n＋1整理，得an＝n－1an－1.34于是a1＝1，a2＝1a1，a3＝2a2，⋯，an－1＝nn＋1an－2，an＝an－1.n－2n－1将以上n个等式两端分相乘，整理，得an＝n（n＋1）.2n（n＋1）.上，{an}

5、的通公式an＝2