【培优练习】《数列的概念》（北师大版）

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1、《数列的概念》培优练习1.数列{an}满足an＋1＝，a8＝2，则a1为（）A.-B.2C.-1D.2．若数列{an}的前n项和Sn＝an＋，则{an}的通项公式an＝()A.2n－1B.(-2)n－1.C2nD.(－2)n3.数列{an}满足关系anan＋1＝1－an＋1(n∈N*)，且a2014＝2，则a2012＝()A.3B.-3C.1D.-14．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝()A.nB.-nC.D.－5．已知在数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn＝an.(1)求a2，

2、a3；(2)求{an}的通项公式．答案和解析1.答案D　解析　由an＋1＝及a8＝2，得2＝，解得a7＝；由a7＝，得＝，解得a6＝－1；同理可得a5＝2.由此可得，a4＝，a3＝－1，a2＝2，a1＝.2.答案　B(－2)n－1解析　由Sn＝an＋，得当n≥2时，Sn－1＝an－1＋，∴当n≥2时，an＝－2an－1.又n＝1时，S1＝a1＝a1＋，a1＝1，∴an＝(－2)n－1.3.答案　B.－3思路　将所给数值直接代入求值较为麻烦，将an整理为an＝－1时用起来较为方便．解析　由anan＋1＝1－an＋1(n∈N*)，

3、a2014＝2，得an＝＝－1，∴a2013＝－1＝－，∴a2012＝－1＝－2－1＝－3.4.答案　D.－解析　∵an＋1＝Sn＋1Sn，∴Sn＋1－Sn＝Sn＋1Sn，又由a1＝－1，知Sn≠0，∴－＝1，∴{}是等差数列，且公差为－1，而＝＝－1，∴＝－1＋(n－1)×(－1)＝－n，∴Sn＝－.5.答案　(1)a2＝3，a3＝6　(2)an＝解析　(1)由S2＝a2，得3(a1＋a2)＝4a2，解得a2＝3a1＝3；由S3＝a3，得3(a1＋a2＋a3)＝5a3，解得a3＝(a1＋a2)＝6.(2)由题设知a1＝1.当

4、n>1时，有an＝Sn－Sn－1＝an－an－1，整理，得an＝an－1.于是a1＝1，a2＝a1，a3＝a2，…，an－1＝an－2，an＝an－1.将以上n个等式两端分别相乘，整理，得an＝.综上，{an}的通项公式an＝.