【同步练习】《数列的概念 》（北师大）

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1、《数列的概念》同步练习◆选择题1．数列－，，－，，…的一个通项公式是(　　)A．an＝－B．an＝C．an＝D．an＝2．数列，，，，…的第10项为(　　)A.B.C.D.3．数列{an}中，an＝n＋(－1)n，则a4＋a5＝(　　)A．7B．8C．9D．104．已知数列1，，，，…，，…则3是它的(　　)A．第22项B．第23项C．第24项D．第28项5．用火柴棒按如图111的方法搭三角形：图111按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是(　　)A．an＝2n－1B．an＝2n＋1C．an＝2n＋3D．an＝2n－3

2、◆填空题6．已知数列{an}的通项公式an＝－n2＋7n＋9，则其第3、4项分别是________，________。7．数列，，，，，…的一个通项公式是________。8．已知数列{an}，an＝kn－5，且a8＝1，则7为该数列的第________项。◆解答题9．根据数列的前四项的规律，写出下列数列的一个通项公式。(1)－1,1，－1,1；(2)－3,12，－27,48；(3)1,11,111,1111，…；(4)，，，10．在数列{an}中通项公式是an＝(－1)n－1，写出该数列的前5项，并判断是否是该数列中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说

3、明理由。◆选择题答案与解析1.【解析】　项的符号可以用(－1)n调节，项的绝对值可以写成，，，，…∴通项公式为an＝【答案】　B2.【解析】数列的通项公式为an＝，所以a10＝＝【答案】　C3．【解析】　因为an＝n＋(－1)n，所以a4＝4＋(－1)4＝5a5＝5＋(－1)5＝4，所以a4＋a5＝9【答案】　C4．【解析】　由题意知an＝，由＝3得n＝23【答案】　B5．【解析】　当n＝1时，a1＝3；当n＝2时，a2＝5；当n＝3时，a3＝7；当n＝4时，a4＝9，…，依次类推an＝2n＋1，因此火柴棒数{an}与所搭三角形个数n的关系式为an＝2n＋

4、1【答案】　B◆填空题6．【解析】　a3＝－32＋7×3＋9＝21a4＝－42＋7×4＋9＝21【答案】　21　217．【解析】　数列，，，，，…即数列，，，，，…故an＝【答案】　an＝8．【解析】　由a8＝8k－5＝1，解得k＝，∴an＝n－5，∴令n－5＝7，解得n＝16【答案】　16◆解答题9．【解】　(1)各项绝对值为1，奇数项为负，偶数项为正，故通项公式为an＝(－1)n(2)各项绝对值可以写成3×12,3×22,3×32,3×42，…，又因为奇数项为负，偶数项为正，故通项公式为an＝(－1)n3n2(3)将数列变形为(10－1)，(102－1

5、)，(103－1)，(104－1)，…，所以an＝(10n－1)(4)因为分母3,15,35,63可看作22－1,42－1,62－1,82－1，故通项公式为an＝＝10．【解】　a1＝(－1)0·＝，a2＝(－1)1·＝－，a3＝(－1)2·＝，a4＝(－1)3·＝－，a5＝(－1)4·＝,所以该数列前5项分别为，－，，－，；令(－1)n－1·＝得所以n＝9，所以是该数列中的第9项。