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1、《2.2.1等差数列的概念》同步练习1.(2012·福建卷)等差数列{an}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为()A.1B.2C.3D.42.在数列{an}中,若a1=1,a2=,=+(n∈N*),则该数列的通项为()A.an=B.an=C.an=D.an=3.等差数列{an}的前n项和为Sn,且6S5-5S3=5,则a4=()A.1B.C.D.-4.(2012·北京卷)已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和.若a1=,S2=a3,则a2=________.5.设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a4=1,S5=10,则当Sn取得最大值时,n的值为________.6.
2、设Sn是等差数列{an}的前n项和,若=,则=________.7.已知数列{an}中,a1=,an=2-(n≥2,n∈N*),数列{bn}满足bn=(n∈N*).(1)求证:{bn}是等差数列;(2)求数列{an}中的最大项与最小项,并说明理由.8.(2010·浙江卷)设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,满足S5S6+15=0,则d的取值范围是________________________.9.已知{an},{bn}都是公差为1的等差数列,其首项分别为a1,b1,且a1+b1=5,a1,b1∈N*,设cn=abn(n∈N*),则数列{cn}的前10项和
3、等于________.10.已知数列{an}中,a1=1,nan+1=2(a1+a2+…+an)(n∈N*).(1)求a2,a3,a4;(2)求数列{an}的通项an;(3)设数列{bn}满足b1=,bn+1=bn2+bn,求证:bn<1(n≤k).《等差数列的概念》同步练习答案1.B2.A3.B4.15.4或56.7.解析:(1)证明:bn+1-bn=-=-=-=1,所以{bn}是公差为1的等差数列(2)由(1)知,bn=b1+(n-1)×1=+(n-1)=n-,所以=n-,所以an=,又an=1+,由函数y=1+的图象可知,n=4时,an最大;n=3时,an最小,所以最大项为a4,最小项为
4、a3.8.(-∞,-2]∪[2,+∞)解析:S5S6+15=0⇒(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即30a12+135a1d+150d2+15=0,即2a12+9da1+10d2+1=0.由于a1,d为实数,故(9d)2-4×2×(10d2+1)≥0,即d2≥8,故d≥2或d≤-2.9.85解析:由已知,an=a1+(n-1),bn=b1+(n-1),所以cn=abn=a1+bn-1=a1+b1+n-2=n+3,所以{cn}前10项和S10===85.10.解析:(1)a2=2,a3=3,a4=4.(2)nan+1=2(a1+a2+…+an),①(n-1)an=2(a1+a2+…
5、+an-1),②①-②得nan+1-(n-1)an=2an,即nan+1=(n+1)an,=,所以an=a1···…·=1×××…×=n(n≥2),又a1=1也满足上式,所以an=n(n∈N*).(3)证明:b1=,由(2)得,bn+1=bn2+bn>bn>bn-1>…>b1>0,所以{bn}是单调递增数列,故要证bn<1(n≤k),只需证bk<1.若k=1,则b1=<1显然成立;若k≥2,则bn+1=bn2+bn-,因此=(-)+…+(-)+>-+2=,所以bk<<1,所以bn<1(n≤k).
