《2.2.1　圆的方程》同步练习4

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1、《2.2.1圆的方程（1）》同步练习课时目标　1．能用定义推导圆的标准方程，并能表达点与圆的位置关系．2．掌握求圆的标准方程的不同求法．知识梳理1．设圆的圆心是A(a，b)，半径长为r，则圆的标准方程是__________________，当圆的圆心在坐标原点时，圆的半径为r，则圆的标准方程是____________．2．设点P到圆心的距离为d，圆的半径为r，点P在圆外⇔________；点P在圆上⇔________；点P在圆内⇔________．作业设计一、填空题1．点(sinθ，cosθ)与圆x2＋y2＝的位置关系是___

2、_______．2．设两点M1(4，9)，M2(6，3)，则以M1M2为直径的圆的方程为______________．3．若直线y＝ax＋b通过第一、二、四象限，则圆(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圆心位于第________象限．4．圆(x－3)2＋(y＋4)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程是__________．5．方程y＝表示的曲线轨迹是__________．6．已知一圆的圆心为点(2，－3)，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上．则此圆的方程是______________________________________

3、__________________________________．7．已知圆的内接正方形相对的两个顶点的坐标分别是(5，6)，(3，－4)，则这个圆的方程是________________________________________________________________________．8．圆O的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25，点(2，3)到圆上的最大距离为________．9．如果直线l将圆(x－1)2＋(y－2)2＝5平分且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是________．二、解答题10．

4、已知圆心为C的圆经过点A(1，1)和B(2，－2)，且圆心C在直线l：x－y＋1＝0上，求圆心为C的圆的标准方程．11．已知一个圆与y轴相切，圆心在直线x－3y＝0上，且该圆经过点A(6，1)，求这个圆的方程．能力提升12．已知圆C：(x－)2＋(y－1)2＝4和直线l：x－y＝5，求C上的点到直线l的距离的最大值与最小值．13．已知点A(－2，－2)，B(－2，6)，C(4，－2)，点P在圆x2＋y2＝4上运动，求PA2＋PB2＋PC2的最值．反思感悟1．点与圆的位置关系的判定：(1)利用点到圆心距离d与圆半径r比较．(2)

5、利用圆的标准方程直接判断，即(x0－a)2＋(y0－b)2与r2比较．2．求圆的标准方程常用方法：(1)利用待定系数法确定a，b，r，(2)利用几何条件确定圆心坐标与半径．3．与圆有关的最值问题，首先要理清题意，弄清其几何意义，根据几何意义解题；或对代数式进行转化后用代数法求解．答案知识梳理1．(x－a)2＋(y－b)2＝r2　x2＋y2＝r22．d>r　d＝r　d，所以点在圆外．2．(x－5)2＋(y－6)2＝10解析　M1M2＝2，故半径r＝

6、，M1，M2的中点M(5，6)是所求圆的圆心．3．四解析　(－a，－b)为圆的圆心，由直线经过一、二、四象限，得到a<0，b>0，即－a>0，－b<0，再由各象限内点的坐标的性质得解．4．(x＋4)2＋(y－3)2＝1解析　主要考查对对称性的理解，两个半径相等的圆关于直线对称，只需要求出关于直线对称的圆心即可，(3，－4)关于y＝x的对称点为(－4，3)即为圆心，1仍为半径．即所求圆的方程为(x＋4)2＋(y－3)2＝1．5．半个圆解析　由y＝知，y≥0，两边平方移项，得x2＋y2＝9．∴曲线表示以(0，0)为圆心，3为半径的

7、半个圆．6．(x－2)2＋(y＋3)2＝13解析　设直径的两个端点为M(a，0)，N(0，b)，则＝2⇒a＝4，＝－3⇒b＝－6．所以M(4，0)，N(0，－6)．因为圆心为(2，－3)，故r＝＝．所以所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝13．7．(x－4)2＋(y－1)2＝26解析　圆心即为两相对顶点连线的中点，半径为两相对顶点距离的一半．8．5＋解析　点(2，3)与圆心连线的延长线与圆的交点到点(2，3)的距离最大，最大距离为点(2，3)到圆心(3，4)的距离加上半径长5，即为5＋．9．[0，2]解析　由题意知l过圆

8、心(1，2)，由数形结合得0≤k≤2．10．解　因为A(1，1)和B(2，－2)，所以线段AB的中点D的坐标为，直线AB的斜率kAB＝＝－3，因此线段AB的垂直平分线l′的方程为y＋＝，即x－3y－3＝0．圆心C的坐标是方程组的解．解此方程组，得所以圆心C的坐标是(－3，－2