《2.2.1　圆的方程》同步练习5

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1、《2.2.1　圆的方程》同步练习知识点一　点与圆位置关系的判定1．点(1，1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则a的取值范围为__________．解析：由(1－a)2＋(1＋a)2<4，∴2＋2a2<4，∴a2<1.答案：(－1，1)2．点P与圆x2＋y2＝1的位置关系是__________．解析：将点P坐标代入得2＋2＝＝＝1，∴点P在圆上．答案：在圆上3．点P(t2，5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是__________．解析：将P点坐标代入得：t4＋25>24.∴点P在圆外．答案：在

2、圆外知识点二　圆的标准方程4．圆心在y轴上，半径为5，且经过点(3，－4)的圆的方程为________．答案：x2＋y2＝25或x2＋(y＋8)2＝255．圆(x＋1)2＋(y－4)2＝1关于直线y＝x－1对称的圆是____________．解析：求出圆心(－1，4)关于直线y＝x－1的对称点为(5，－2)，半径不变．[来源:Zxxk.Com]答案：(x－5)2＋(y＋2)2＝16．过点A(3，1)，B(－1，3)且圆心在直线3x－y－2＝0上的圆的方程是________________．解析：方法一　

3、设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，依题意解得所以所求的圆的方程为(x－2)2＋(y－4)2＝10.方法二　线段AB的中垂线方程为2x－y＝0.由得圆心的坐标为(2，4)．∴r＝，故所求圆方程为(x－2)2＋(y－4)2＝10.答案：(x－2)2＋(y－4)2＝10知识点三　圆的一般方程7．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的圆过原点且圆心在直线y＝x上的条件是________________．解析：圆过原点，∴F＝0，又圆心在直线y＝x上，∴D＝E≠0.答案：D＝E≠0，F＝08．若

4、方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示以(2，－4)为圆心，4为半径的圆，则F＝__________.解析：由题意得：∴∴＋－F＝20－F＝16.∴F＝4.答案：49．△ABC的三个顶点坐标分别为A(－1，5)、B(－2，－2)、C(5，5)，求其外接圆的方程．解析：设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，因圆过A、B、C三点，故得解得D＝－4，E＝－2，F＝－20，∴△ABC的外接圆的方程为x2＋y2－4x－2y－20＝0.综合点一　方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件及应用10．已

5、知圆：x2＋y2－2(m－1)x＋2(m－1)y＋2m2－6m＋4＝0过坐标原点，求实数m的值．解析：将原点坐标(0，0)代入圆的方程，得2m2－6m＋4＝0，即m2－3m＋2＝0，解得m＝1或m＝2.当m＝1时，原方程为x2＋y2＝0，不表示圆，故舍去．当m＝2时，原方程为x2＋y2－2x＋2y＝0表示圆，故所求的实数m的值为2.11．已知点A(－1，1)在圆2x2＋2y2＋kx－2y＋＝0内，求k的取值范围．解析：将已知方程化为x2＋y2＋x－y＋k＝0，该方程表示圆的条件为D2＋E2－4F>0，即

6、2＋1－4×k>0，化简，得k2－5k＋4>0.解得k<1或k>4，①又知点A(－1，1)在圆内，所以有2(－1)2＋2－k－2＋<0，解得k>.②由①、②可知，满足条件的k的取值范围为.综合点二　利用轨迹法求圆的方程12．已知Rt△ABC中，A(－1，0)，B(3，0)，求直角顶点C的轨迹方程．解析：设C点的坐标为(x，y)．由勾股定理，知AC2＋BC2＝AB2，由两点间的距离公式，得(x＋1)2＋y2＋(x－3)2＋y2＝42.化简，得x2＋y2－2x－3＝0(y≠0)．即直角顶点C的轨迹方程是x2

7、＋y2－2x－3＝0(y≠0)．13．求与定点O(0，0)，A(3，0)的距离的比为的点的轨迹方程．解析：设M(x，y)是所求轨迹上任意一点，则由题意得：＝，化简整理得：(x＋1)2＋y2＝4，即为所求动点的轨迹方程．综合点三　与圆有关的对称问题14．若圆C与圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的方程是________________．解析：圆心(－2，1)关于原点的对称点(2，－1)即为圆C的圆心，半径不变为1.答案：(x－2)2＋(y＋1)2＝1综合点四　利用对称性探求最值问题15．

8、如图，已知：点A(0，2)和圆C：(x－6)2＋(y－4)2＝8，M和P分别是x轴和圆C上的动点，求AM＋MP的最小值．解析：先作A点关于x轴的对称点A′(0，－2)，连接A′和圆心C，A′C交x轴于M点，交圆C于点P，这时AM＋MP最小(如图)．因为A′(0，－2)，C(6，4)，所以A′C＝＝6，所以A′P＝A′C－R＝6－2＝4(R为圆的半径)．所以AM＋MP的最小值是4.