《2.2.1 圆的方程》同步练习5

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1、《2.2.1　圆的方程（2）》同步练习基础强化1．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是(　　)A．(2，3)B．(－2，3)C．(－2，－3)D．(2，－3)解析　圆的方程化为(x－2)2＋(y＋3)2＝13，圆心为(2，－3)．答案　D2．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为(　　)A．－1B．1C．3D．－3解析　圆x2＋y2＋2x－4y＝0化为标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，可得圆心(－1，2)．∵直线过圆心，∴将(－1，2)代入直线3x＋y＋a＝0，可得a＝1.答案　B3．已知方程x2＋y2－2x＋2k＋3＝0表示圆，则

2、k的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)B．(3，＋∞)C．(－∞，－1)∪(3，＋∞)D.解析　方程可化为(x－1)2＋y2＝－2k－2，只有－2k－2>0，即k<－1时才能表示圆．答案　A4．若圆x2＋y2－2ax＋3by＝0的圆心位于第三象限，那么直线x＋ay＋b＝0一定不经过(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析　圆心(a，－b)，∵圆心位于第三象限，则a<0，b>0.直线y＝－x－，k＝－>0，－>0.∴直线不经过第四象限．答案　D5．已知两点A(－2，0)，B(0，2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是(　　)

3、A．3－B．3＋[来源:学科网]C．3－D.解析　直线AB的方程为x－y＋2＝0，圆心到直线AB的距离为d＝＝.∴C到直线AB的最小距离为－1，S△ABC的最小值为×

4、AB

5、×＝×2×＝3－.答案　A6．过点P(1，1)的直线，将圆形区域{(x，y)

6、x2＋y2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为(　　)A．x＋y－2＝0B．y－1＝0C．x－y＝0D．x＋3y－4＝0解析　当圆心与P的连线和过点P的直线垂直时，符合条件．圆心O与P点连线的斜率k＝1，∴直线OP垂直于x＋y－2＝0，故选A.答案　A7．设圆x2＋y2－4x－5＝0的弦AB的中点为P(

7、3，1)，则直线AB的方程是________．解析　直线AB与点P和圆心所确定的直线垂直，由点斜式可得．答案　x＋y－4＝08．如果直线l将圆x2＋y2－2x－4y＝0平分，且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是________．解析　直线l经过圆心(1，2)，由于直线l不经过第四象限，故直线绕点(1，2)在直线l1与l2之间转动，如图所示，∵l1的斜率为2，l2的斜率为0，故直线l的斜率的取值范围为[0，2]．答案　[0，2]能力提升9．若方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示以(2，－4)为圆心，4为半径的圆，则F＝________.解析　该圆的方程为(x－2)2＋(

8、y＋4)2＝16，即x2＋y2－4x＋8y＋4＝0，∴F＝4.答案　410．已知圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0及点Q(－2，3)．(1)若点P(m，m＋1)在圆C上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；(2)若点P为圆C上任意一点，求

9、PQ

10、的最大值和最小值．解　(1)∵点P在圆C上，∴m2＋(m＋1)2－4m－14(m＋1)＋45＝0，整理得(m－4)2＝0，∴m＝4，∴点P(4，5)，∴

11、PQ

12、＝＝2.kPQ＝＝＝.(2)圆C的圆心C为(2，7)，

13、CQ

14、＝＝4.∵圆C的半径为2，∴

15、PQ

16、的最大值为6，最小值为2.11．已知x2＋y2＋(t＋1)x＋ty＋t2－2

17、＝0表示一个圆．(1)求t的取值范围；(2)若圆的直径为6，求t的值．解　(1)∵方程表示一个圆，则有D2＋E2－4F＞0，∴(t＋1)2＋t2－4(t2－2)＞0，∴2t＞－9，即t＞－.(2)由条件知，圆的半径是3，∴3＝.∴2t＋9＝36.∴t＝＞－.即t＝.12．已知圆O的方程为x2＋y2＝9，求过点A(1，2)的圆的弦的中点P的轨迹．解　设动点P的坐标为(x，y)，根据题意可知AP⊥OP.当AP垂直于x轴时，P的坐标为(1，0)．当x＝0时，y＝0.当x≠1且x≠0时，kAP·kOP＝－1.∵kAP＝，kOP＝，∴×＝－1，即x2＋y2－x－2y＝0(x≠0，且x≠

18、1)．点(1，0)，(0，0)适合上式．综上所述，P点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆．品味高考13．若点P(a，b)关于直线l的对称点为P′(b＋1，a－1)，则圆C：x2＋y2－6x－2y＝0关于直线l对称的圆C′的方程为________．答案　(x－2)2＋(y－2)2＝10