2.2.1等差数列的概念

《2.2.1等差数列的概念》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、课题2.2.1等差数列(1)共2教时，第1教时教学目的（1）能准确叙述等差数列的定义；（2）能用定义判断数列是否为等差数列；（3）会求等差数列的公差及通项公式。教学重点等差数列的定义及等差数列的通项公式教学难点等差数列的定义及等差数列的通项公式课型新授课教学方法施教时间教具教学过程备记一．问题情境1．情境：观察下列数列：：，，，，，，，……；①，，，，……，②第23届到第28届奥运会举行的年份为：1984，1988，1992，1996，2000，2004③某电信公司的一种计费标准是：通话时间不超过3分钟，收话费元，

2、以后每分钟收话费元，那么通话费按从小到大的次序依次为：④如果1年期储蓄的月利率为，那么将10000元分别存1个月，2个月，3个月，……12个月，所得的本利和依次为10000，⑤2．问题：上面这些数列有何共同特征？二．学生活动对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的差都等于；对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的差都等于；对于数列③，从第2项起，每一项与前一项的差都等于4；对于数列④，从第2项起，每一项与前一项的差都等于；对于数列⑤，从第2项起，每一项与前一项的差都等于；规律：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同

3、一常数。三．建构数学1．等差数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。用递推公式表示为或．教学过程备记思考：（1）你能再举出一些等差数列的例子吗？（2）判断下列数列是否为等差数列：①1，1，1，1，1；②4，7，10，13，16；③，1，2，3。①②是等差数列，③不是等差数列。（3）求出下列等差数列中的未知项：①3，，5；②3，，（4）已知等差数列：4，7，10，13，16，如何写出它的第100项？2．等差

4、数列的通项公式：已知等差数列的首项是，公差是，求．由等差数列的定义：，，，……∴，，，……所以，该等差数列的通项公式：．另解：∵是等差数列，∴当时，有，，……，将上面个等式的两边分别相加，得：∴，当时，上面的等式也成立。说明：等差数列（通常可称为数列）的单调性：为递增数列，为常数列，为递减数列。四．数学运用例1．第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次。奥运会如因故不能进行，届数照算。（1）试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式；（2）2008年北京奥运会是第几届？2050年举行奥运会吗

5、？解：（1）由题意：举行奥运会的年份构成的数列是一个以1896为首项，4为公差的等差数列，∴（2）假设则，得假设，无正整数解。答：所求的通项公式是，2008年北京奥运会是第29届奥运会，2050年不举行奥运会说明：由此例说明等差数列项的判断方法。例2．在等差数列中，已知，，求．分析：要求a12，关键要求出通项公式，只要求出首项a1与公差d.（基本量方法）解：由题意可知：，解得，，∴例3．某滑轮组由直径成等差数列的6个滑轮组成。已知最小和最大的滑轮的直径分别为15cm和25cm，求中间四个滑轮的直径。分析：首先要数学

6、建模，即将实际问题转化为数学问题，然后求其解，最后还要结合实际情况将其还原为实际问题的解解：用表示滑轮的直径所构成的等差数列，则由已知得，由通项公式得：，即，∴，所以，，，，，．答：中间四个滑轮的直径为17cm，19cm，21cm，23cm。例4．已知数列的通项公式为，其中，是常数，且，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，求它的首项与公差。解：取数列中的任意相邻两项与（），，∵是一个与无关的常数，故是等差数列，且公差是，所以，这个等差数列的首项是，公差是．例5．在与中间插入三个数，，，使得这个数成等差数列，求，，

7、．解：用表示这个数所成的等差数列，由已知得：，，∴，，所以，，，．2．练习：课本1，2，3，4，5，1五．回顾小结：1．等差数列的定义：；2．等差数列的通项公式及其推导方法；3．等差数列中项的判断方法。六．课外作业：2，3，4，5题补充：1．已知等差数列满足，，求数列的通项公式；2．在等差数列中，已知，，（1）首项与公差，并写出通项公式；（2）中有多少项属于区间？